Một viên gạch men hình vuông có kích thước \(60\;cm \times 60\;cm\). Phần tô màu được giới hạn

Câu hỏi số 480522:

Vận dụng

Một viên gạch men hình vuông có kích thước \(60\;cm \times 60\;cm\). Phần tô màu được giới hạn bởi các cạnh hình vuông và các parabol có định cách tâm hình vuông \(20cm\) (như hình vẽ). Diện tích phần tô màu bằng

A. \(280\;c{m^2}\)

B. \(1700\;c{m^2}\)

C. \(1400\;c{m^2}\)

D. \(1600\;c{m^2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:480522

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Gọi \(\left( P \right):y = a{x^2} + b\). Vì \(\left( P \right)\) đi qua các điểm \(A\left( {30;0} \right)\) và \(B\left( {0;10} \right)\) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{900a + b = 0}\\{b = 10}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \dfrac{1}{{90}}}\\{b = 10}\end{array}} \right.\)

Vậy \(\left( P \right):y = - \dfrac{1}{{90}}{x^2} + 10\)

Diện tích hình phẳng một phần tô màu (tạo bởi parabol và một cạnh hình vuông)

\(S = \mathop \smallint \limits_{ - 30}^{30} \left( { - \dfrac{1}{{90}}{x^2} + 10} \right)dx = 400\)

Vậy diện tích phần tô màu bằng: \(400.4 = 1600\;\left( {c{m^2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.