Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng với hệ số góc dương, đi qua điểm

Câu hỏi số 481325:

Vận dụng

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng với hệ số góc dương, đi qua điểm \(A\left( {2;\,\,1} \right)\) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\dfrac{1}{2}\).

A. \(y = x + 1\) và \(y = \dfrac{1}{4}x + \dfrac{1}{2}\).

B. \(y = x + 1\) và \(y = \dfrac{1}{4}x - \dfrac{1}{2}\).

C. \(y = x - 1\) và \(y = \dfrac{1}{4}x - \dfrac{1}{2}\).

D. \(y = x - 1\) và \(y = \dfrac{1}{4}x + \dfrac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481325

Phương pháp giải

Gọi hàm số bậc nhất cần tìm là \(y = ax + b\,\,\left( {a > 0} \right).\) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục tọa độ theo \(a,b\) từ đó tính diện tích tam giác theo \(a,b\). Sử dụng dữ kiện đề bài tìm ra \(a,b\)

Giải chi tiết

Gọi hàm số bậc nhất cần tìm là \(y = ax + b\,\,\left( {a > 0} \right).\)

Do đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {2;1} \right) \Rightarrow 2a + b = 1\)

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;b} \right)\)và cắt trục hoành tại điểm \(\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\) tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông có diện tích bằng \(\dfrac{1}{2}\) nên ta có:

\(\dfrac{1}{2}\left| b \right|.\left| { - \dfrac{b}{a}} \right| = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow {b^2} = a\) (do a > 0)

Thay \(a = {b^2}\) vào phương trình \(2a + b = 1\) ta được: \(2{b^2} + b - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = - 1 \Rightarrow a = 1 \Rightarrow \,y = x - 1\\b = \dfrac{1}{2} \Rightarrow a = \dfrac{1}{4} \Rightarrow y = \dfrac{1}{4}x + \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Vậy các hàm số thỏa mãn đề bài là: \(y = x - 1\) và \(y = \dfrac{1}{4}x + \dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link