Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(2{x^2} - \left( {m + 5} \right)x + m + 2 = 0\) (\(m\) là tham

Câu hỏi số 481326:

Vận dụng

Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(2{x^2} - \left( {m + 5} \right)x + m + 2 = 0\) (\(m\) là tham số) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{{17}}{4}\).

A. \(m = 0;m = - 2\)

B. \(m = 0;m = - 4\)

C. \(m = 0;m = - 6\)

D. \(m = 0;m = - 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481326

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Vi – et.

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta = {\left( {m + 5} \right)^2} - 8\left( {m + 2} \right) = {m^2} + 2m + 9 = {\left( {m + 1} \right)^2} + 8 > 0,\,\,\forall m\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo hệ thức Vi – et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{m + 5}}{2}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{m + 2}}{2}\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{{17}}{4} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = \dfrac{{17}}{4}\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{m + 5}}{2}} \right)^2} - 2.\dfrac{{m + 2}}{2} = \dfrac{{17}}{4}\\ \Leftrightarrow {m^2} + 10m + 25 - 4m - 8 = 17\\ \Leftrightarrow {m^2} + 6m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 6\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 0;m = - 6\) là các giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link