Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Có bao nhiêu đường thẳng trong hình hộp song
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Có bao nhiêu đường thẳng trong hình hộp song song với mặt phẳng \(\left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng lý thuyết đường thẳng song song với mặt phẳng, tính chất hình bình bành,…
Ta có:
\(AB\parallel {A_1}{B_1} \in \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\)\( \Rightarrow AB\parallel \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\).
\(BC\parallel {B_1}{C_1} \in \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\)\( \Rightarrow BC\parallel \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\).
\(CD\parallel {C_1}{D_1} \in \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\)\( \Rightarrow CD\parallel \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\).
\(AD\parallel {A_1}{D_1} \in \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\)\( \Rightarrow AD\parallel \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\).
Xét tứ giác \(A{A_1}{C_1}C\), ta có :
\(\left. \begin{array}{l}A{A_1} = B{B_1} = C{C_1}\\A{A_1}\parallel B{B_1}\parallel C{C_1}\end{array} \right\}\)\( \Leftrightarrow A{A_1}{C_1}C\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
\( \Leftrightarrow AC\parallel {A_1}{C_1} \in \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\)
\( \Rightarrow AC\parallel \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\)
Xét tứ giác\(B{B_1}{D_1}D\), ta có :
\(\left. \begin{array}{l}D{D_1} = A{A_1} = B{B_1}\\D{D_1}\parallel A{A_1}\parallel B{B_1}\end{array} \right\}\)\( \Leftrightarrow B{B_1}{D_1}D\)là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow BD\parallel {B_1}{D_1} \in \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\\ \Rightarrow BD\parallel \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\end{array}\)
Vậy tồn tại 6 đường thẳng \(AB,\,\,BC,\,\,CD,\,\,AD,\,\,AC,\,\,BD\) song song với mặt phẳng \(\left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\).
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
