Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Có bao nhiêu đường thẳng trong hình hộp song

Câu hỏi số 481622:

Vận dụng

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Có bao nhiêu đường thẳng trong hình hộp song song với mặt phẳng \(\left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\)?

A. \(3\)

B. \(4\)

C. \(5\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481622

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết đường thẳng song song với mặt phẳng, tính chất hình bình bành,…

Giải chi tiết

Ta có:

\(AB\parallel {A_1}{B_1} \in \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\)\( \Rightarrow AB\parallel \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\).

\(BC\parallel {B_1}{C_1} \in \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\)\( \Rightarrow BC\parallel \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\).

\(CD\parallel {C_1}{D_1} \in \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\)\( \Rightarrow CD\parallel \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\).

\(AD\parallel {A_1}{D_1} \in \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\)\( \Rightarrow AD\parallel \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\).

Xét tứ giác \(A{A_1}{C_1}C\), ta có :

\(\left. \begin{array}{l}A{A_1} = B{B_1} = C{C_1}\\A{A_1}\parallel B{B_1}\parallel C{C_1}\end{array} \right\}\)\( \Leftrightarrow A{A_1}{C_1}C\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

\( \Leftrightarrow AC\parallel {A_1}{C_1} \in \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\)

\( \Rightarrow AC\parallel \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\)

Xét tứ giác\(B{B_1}{D_1}D\), ta có :

\(\left. \begin{array}{l}D{D_1} = A{A_1} = B{B_1}\\D{D_1}\parallel A{A_1}\parallel B{B_1}\end{array} \right\}\)\( \Leftrightarrow B{B_1}{D_1}D\)là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow BD\parallel {B_1}{D_1} \in \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\\ \Rightarrow BD\parallel \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\end{array}\)

Vậy tồn tại 6 đường thẳng \(AB,\,\,BC,\,\,CD,\,\,AD,\,\,AC,\,\,BD\) song song với mặt phẳng \(\left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link