Một hình hộp chữ nhật có tổng ba kích thước bằng \(61cm\) và đường chéo bằng \(37cm.\) Tính

Câu hỏi số 481634:

Vận dụng cao

Một hình hộp chữ nhật có tổng ba kích thước bằng \(61cm\) và đường chéo bằng \(37cm.\) Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.

A. \(3721\,\,c{m^2}.\)

B. \(2562\,\,c{m^2}.\)

C. \(2352\,\,c{m^2}.\)

D. \(2682\,\,c{m^2}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481634

Phương pháp giải

Gọi ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \(a,\,\,b,\,\,c\).

Lập biểu thức liên hệ giữa\(a,\,\,b,\,\,c\)

Giải chi tiết

Gọi chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là \(a,\,\,b,\,\,c\)\(\left( {cm} \right)\)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là : \(2ab + 2bc + 2ac = 2\left( {ab + bc + ac} \right)\) \(\left( {c{m^2}} \right)\)

Theo đề bài, tổng ba kích thước bằng \(61\,cm\) và đường chéo bằng \(37cm\)nên ta có hệ phương trình :

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 61\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\sqrt {{c^2} + {{\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \right)}^2}} = 37\,\,\,\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 61\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\sqrt {{c^2} + {a^2} + {b^2}} = 37\,\,\,\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 61\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\,\,\,\,\\{c^2} + {a^2} + {b^2} = {37^2}\, = 1369\,\,\,\left( 2 \right)\,\,\end{array} \right.\)

Từ \(\left( 1 \right)\) suy ra \({(a + b + c)^2} = {61^2}\)\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2(ab + bc + ca) = 3721\)

Do đó \(2(ab + bc + ca)\)\( = 3721 - \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)\( = 3721 - 1369 = 2352\,\,\,\left( {c{m^2}} \right).\).

Vậy diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là \(2352\,\,c{m^2}.\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link