Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Trên các cạnh \(AA',DD',BB',CC'\) lần lượt lấy các điểm

Câu hỏi số 481633:

Vận dụng

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Trên các cạnh \(AA',DD',BB',CC'\) lần lượt lấy các điểm \(E,\,\,F,\,\,G,\,\,H\) sao cho \(AE = DF = \dfrac{2}{3}DD';\)\(BG = CH = \dfrac{1}{3}CC'\). Chứng minh rằng \(mp(ADHG){\rm{// }}mp(EFC'B')\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481633

Phương pháp giải

Để chứng minh \(mp(ADHG)\parallel mp(EFC'B')\)ta tìm cách chứng minh hai đường thẳng cắt nhau của \(mp\left( {ADHG} \right)\) tương ứng song song với hai đường thẳng cắt nhau của \(mp(EFC'B')\).

Giải chi tiết

Tứ giác \(BCHG\) có \(BG = CH;\,\,BG{\rm{//}}CH\)nên \(BCHG\) là hình bình hành, suy ra \(HG\,\,\parallel \,\,BC\).

Mà \(BC\,\,\parallel \,\,B'C'\) nên \(HG\,\,\parallel \,\,B'C'\).

Tứ giác \(DHC'F\)có \(DF\,\,\parallel \,\,HC'\) và \(DF = HC'\) nên là hình hình hành, suy ra \(DH = FC'\).

Xét \(mp(ADHG)\) có \(HG\) và \(DH\) cắt nhau tại \(H\).

Xét \(mp(EFC'B')\)có \(B'C'\)và \(FC'\)cắt nhau tại \(C'\).

Từ đó suy ra \(mp(ADHG){\rm{// }}mp(EFC'B')\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link