Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - \left( {m + 2} \right)x - \left( {m + 4} \right)y + m + 1 =

Câu hỏi số 481651:

Vận dụng

Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - \left( {m + 2} \right)x - \left( {m + 4} \right)y + m + 1 = 0\). Khi \(m\) thay đổi, quỹ tích tâm \(I\) của đường tròn là

A. một đường thẳng.

B. một đường tròn.

C. một điểm.

D. một đường parabol.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481651

Phương pháp giải

Xác định tọa độ tâm \(I\) của đường tròn. Từ đó tìm được phương trình đi qua \(I\).

Giải chi tiết

Xét đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - \left( {m + 2} \right)x - \left( {m + 4} \right)y + m + 1 = 0\)

\( \Rightarrow I\left( {\dfrac{{m + 2}}{2};\,\,\dfrac{{m + 4}}{2}} \right)\)

Ta có:

\(2.\dfrac{{m + 2}}{2} - 2 = m + 2 - 2 = m\)

\(2.\dfrac{{m + 4}}{2} - 4 = m + 4 - 4 = m\)

\( \Rightarrow 2{x_I} - 2 = 2{y_I} - 4\)

\( \Leftrightarrow 2{x_I} - 2{y_I} + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x_I} - {y_I} + 1 = 0\)

Vậy quỹ tích tâm \(I\) là đường thẳng \(x - y + 1 = 0\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.