Điều kiện của \(m\) để phương trình \({x^2} + {y^2} + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0\) là phương trình

Câu hỏi số 481650:

Vận dụng

Điều kiện của \(m\) để phương trình \({x^2} + {y^2} + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0\) là phương trình đường tròn là

A. \(m \in \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right) \cup \left( {\dfrac{3}{5};\,\, + \infty } \right)\)

B. \(m \in \left( { - \dfrac{3}{5};\,\,1} \right)\)

C. \(m \in \left[ { - \dfrac{3}{5};\,\,1} \right]\)

D. \(m \in \left( { - \infty ;\,\, - \dfrac{3}{5}} \right) \cup \left( {1;\,\, + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481650

Phương pháp giải

\(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(c = {a^2} + {b^2} - {R^2}\)

\( \Rightarrow \left( C \right)\) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi \({R^2} = {a^2} + {b^2} - c > 0\)

\( \Rightarrow \) Tìm được điều kiện của \(m\).

Giải chi tiết

Xét phương trình: \({x^2} + {y^2} + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{4m}}{{ - 2}} = - 2m\\b = \dfrac{{ - 2m}}{{ - 2}} = m\\c = 2m + 3\end{array} \right.\)

\(\left( 1 \right)\) là phương trình đường tròn \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - c > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5{m^2} - 2m - 3 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {5m + 3} \right) > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m - 1 > 0\\5m + 3 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 0\\5m + 3 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m > - \dfrac{3}{5}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m < - \dfrac{3}{5}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - \dfrac{3}{5}\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ; - \dfrac{3}{5}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Vậy với \(m \in \left( { - \infty ; - \dfrac{3}{5}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) thì phương trình: \({x^2} + {y^2} + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0\) là phương trình đường tròn.

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10