Điều kiện của \(m\) để phương trình \({x^2} + {y^2} + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0\) là phương trình

Câu hỏi số 481650:

Vận dụng

Điều kiện của \(m\) để phương trình \({x^2} + {y^2} + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0\) là phương trình đường tròn là

A. \(m \in \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right) \cup \left( {\dfrac{3}{5};\,\, + \infty } \right)\)

B. \(m \in \left( { - \dfrac{3}{5};\,\,1} \right)\)

C. \(m \in \left[ { - \dfrac{3}{5};\,\,1} \right]\)

D. \(m \in \left( { - \infty ;\,\, - \dfrac{3}{5}} \right) \cup \left( {1;\,\, + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481650

Phương pháp giải

\(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(c = {a^2} + {b^2} - {R^2}\)

\( \Rightarrow \left( C \right)\) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi \({R^2} = {a^2} + {b^2} - c > 0\)

\( \Rightarrow \) Tìm được điều kiện của \(m\).

Giải chi tiết

Xét phương trình: \({x^2} + {y^2} + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{4m}}{{ - 2}} = - 2m\\b = \dfrac{{ - 2m}}{{ - 2}} = m\\c = 2m + 3\end{array} \right.\)

\(\left( 1 \right)\) là phương trình đường tròn \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - c > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5{m^2} - 2m - 3 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {5m + 3} \right) > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m - 1 > 0\\5m + 3 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 0\\5m + 3 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m > - \dfrac{3}{5}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m < - \dfrac{3}{5}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - \dfrac{3}{5}\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ; - \dfrac{3}{5}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Vậy với \(m \in \left( { - \infty ; - \dfrac{3}{5}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) thì phương trình: \({x^2} + {y^2} + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0\) là phương trình đường tròn.

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.