Rút gọn biểu thức \(D = \sin \left( {\dfrac{{5\pi }}{2} - \alpha } \right) + \cos \left( {13\pi + \alpha }

Câu hỏi số 481681:

Nhận biết

Rút gọn biểu thức \(D = \sin \left( {\dfrac{{5\pi }}{2} - \alpha } \right) + \cos \left( {13\pi + \alpha } \right) - 3\sin \left( {\alpha - 5\pi } \right)\) ta được kết quả là

A. \(3\sin \alpha - 2\cos \alpha \)

B. \(3\sin \alpha \)

C. \( - 3\sin \alpha \)

D. \(2\cos \alpha + 3\sin \alpha \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481681

Phương pháp giải

Sử dụng công thức chu kì, hai góc phụ nhau, bù nhau và hơn kém nhau \(\pi \).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}D = \sin \left( {\dfrac{{5\pi }}{2} - \alpha } \right) + \cos \left( {13\pi + \alpha } \right) - 3\sin \left( {\alpha - 5\pi } \right)\\\,\,\,\,\, = \sin \left( {2\pi + \dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \left( {12\pi + \pi + \alpha } \right) + 3\sin \left( {5\pi - \alpha } \right)\\\,\,\,\,\, = \sin \left( {2\pi + \dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \left( {12\pi + \pi + \alpha } \right) + 3\sin \left( {4\pi + \pi - \alpha } \right)\\\,\,\,\,\, = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \left( {\pi + \alpha } \right) + 3\sin \left( {\pi - \alpha } \right)\\\,\,\,\,\, = \cos \alpha - \cos \alpha + 3\sin \alpha \\\,\,\,\,\, = 3\sin \alpha \end{array}\)

Vậy biểu thức \(D = 3\sin \alpha \).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10