Giá trị của biểu thức \(F = {\sin ^2}\dfrac{\pi }{6} + {\sin ^2}\dfrac{{2\pi }}{6} + \ldots + {\sin

Câu hỏi số 481685:

Nhận biết

Giá trị của biểu thức \(F = {\sin ^2}\dfrac{\pi }{6} + {\sin ^2}\dfrac{{2\pi }}{6} + \ldots + {\sin ^2}\dfrac{{5\pi }}{6} + {\sin ^2}\pi \) là

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481685

Phương pháp giải

Ghép các góc đặc biệt với nhau để đơn giản và sử dụng máy tính để kiểm tra lại kết quả.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}F = {\sin ^2}\dfrac{\pi }{6} + {\sin ^2}\dfrac{{2\pi }}{6} + ... + {\sin ^2}\dfrac{{5\pi }}{6} + {\sin ^2}\pi \\\,\,\,\,\, = {\sin ^2}\dfrac{\pi }{6} + {\sin ^2}\dfrac{{2\pi }}{6} + {\sin ^2}\dfrac{{3\pi }}{6} + {\sin ^2}\dfrac{{4\pi }}{6} + {\sin ^2}\dfrac{{5\pi }}{6} + {\sin ^2}\pi \end{array}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\, = {\sin ^2}\dfrac{\pi }{6} + {\sin ^2}\dfrac{\pi }{3} + {\sin ^2}\dfrac{\pi }{2} + {\sin ^2}\dfrac{{2\pi }}{3} + {\sin ^2}\dfrac{{5\pi }}{6} + {\sin ^2}\pi \\\,\,\,\,\, = 2\left( {{{\sin }^2}\dfrac{\pi }{6} + {{\sin }^2}\dfrac{\pi }{3}} \right) + 1 + 0\\\,\,\,\,\, = 2\left( {{{\sin }^2}\dfrac{\pi }{6} + {{\cos }^2}\dfrac{\pi }{6}} \right) + 1 + 0\\\,\,\,\,\, = 2 + 1 + 0\\\,\,\,\,\, = 3\end{array}\)

Vậy \(F = 3\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.