Rút gọn biểu thức \(A = {\sin ^4}\dfrac{\pi }{{16}} + {\sin ^4}\dfrac{{3\pi }}{{16}} + {\sin ^4}\dfrac{{5\pi

Câu hỏi số 481694:

Vận dụng cao

Rút gọn biểu thức \(A = {\sin ^4}\dfrac{\pi }{{16}} + {\sin ^4}\dfrac{{3\pi }}{{16}} + {\sin ^4}\dfrac{{5\pi }}{{16}} + {\sin ^4}\dfrac{{7\pi }}{{16}}\) ta được kết quả là

A. \(A = \dfrac{1}{2}\)

B. \(A = \dfrac{3}{2}\)

C. \(A = \dfrac{5}{2}\)

D. \(A = \dfrac{7}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481694

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp thêm bớt và hằng đằng thức để tính giá trị của biểu thức.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = {\sin ^4}\dfrac{\pi }{{16}} + {\sin ^4}\dfrac{{3\pi }}{{16}} + {\sin ^4}\dfrac{{5\pi }}{{16}} + {\sin ^4}\dfrac{{7\pi }}{{16}}\\\,\,\,\,\, = {\sin ^4}\dfrac{\pi }{{16}} + {\sin ^4}\dfrac{{3\pi }}{{16}} + {\cos ^4}\dfrac{\pi }{{16}} + {\cos ^4}\dfrac{{3\pi }}{{16}}\\\,\,\,\,\, = \left( {{{\sin }^4}\dfrac{\pi }{{16}} + {{\cos }^4}\dfrac{\pi }{{16}}} \right) + \left( {{{\sin }^4}\dfrac{{3\pi }}{{16}} + {{\cos }^4}\dfrac{{3\pi }}{{16}}} \right)\\\,\,\,\,\, = {\left( {{{\sin }^2}\dfrac{\pi }{{16}} + {{\cos }^2}\dfrac{\pi }{{16}}} \right)^2} - 2{\sin ^2}\dfrac{\pi }{{16}}.{\cos ^2}\dfrac{\pi }{{16}} + {\left( {{{\sin }^2}\dfrac{{3\pi }}{{16}} + {{\cos }^2}\dfrac{{3\pi }}{{16}}} \right)^2} - 2{\sin ^2}\dfrac{{3\pi }}{{16}}.{\cos ^2}\dfrac{{3\pi }}{{16}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\, = 1 - 2{\sin ^2}\dfrac{\pi }{{16}}.{\cos ^2}\dfrac{\pi }{{16}} + 1 - 2{\sin ^2}\dfrac{{3\pi }}{{16}}.{\cos ^2}\dfrac{{3\pi }}{{16}}\\\,\,\,\,\, = 2 - \dfrac{1}{2} \cdot \left( {4{{\sin }^2}\dfrac{\pi }{{16}}.{{\cos }^2}\dfrac{\pi }{{16}} + 4{{\sin }^2}\dfrac{{3\pi }}{{16}}.{{\cos }^2}\dfrac{{3\pi }}{{16}}} \right)\\\,\,\,\,\, = 2 - \dfrac{1}{2} \cdot \left( {{{\sin }^2}\dfrac{\pi }{8} + {{\cos }^2}\dfrac{\pi }{8}} \right)\\\,\,\,\,\, = 2 - \dfrac{1}{2}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{2}\end{array}\)

Vậy \(A = \dfrac{3}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.