Cho phương trình \({x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3{m^2} + 2m - 5 = 0,\) với \(m\) là tham số. Xác định

Câu hỏi số 481743:

Thông hiểu

Cho phương trình \({x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3{m^2} + 2m - 5 = 0,\) với \(m\) là tham số. Xác định giá trị của tham số \(m\)để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + 4\left( {m + 1} \right){x_2} + 3{m^2} + 2m - 5 = 9\).

A. \(m \in \left\{ { - \dfrac{1}{4}; - \dfrac{5}{4}} \right\}\)

B. \(m \in \left\{ { - \dfrac{5}{4}; - \dfrac{7}{4}} \right\}\)

C. \(m \in \left\{ { - \dfrac{1}{4}; - \dfrac{7}{4}} \right\}\)

D. \(m \in \left\{ { - \dfrac{1}{4}; - \dfrac{3}{4}} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481743

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Vi – et

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3{m^2} + 2m - 5 = 0\,\,\,(1)\\\Delta ' = {\left[ { - 2\left( {m + 1} \right)} \right]^2} - \left( {3{m^2} + 2m - 5} \right)\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} + 2m + 9 = {\left( {m + 1} \right)^2} + 8 > 0,\,\,\forall m\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}.\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4m + 4\\{x_1}{x_2} = 3{m^2} + 2m - 5\end{array} \right.\)

Vì \({x_1}\) là một nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right) \Rightarrow x_1^2 = 4\left( {m + 1} \right){x_1} - 3{m^2} - 2m + 5\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x_1^2 + 4\left( {m + 1} \right){x_2} + 3{m^2} + 2m - 5 = 9\\ \Leftrightarrow 4\left( {m + 1} \right){x_1} - 3{m^2} - 2m + 5 + 4\left( {m + 1} \right){x_2} + 3{m^2} + 2m - 5 = 9\\ \Leftrightarrow 4\left( {m + 1} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 9\\ \Leftrightarrow 4\left( {m + 1} \right)\left( {4m + 4} \right) = 9\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = \dfrac{9}{{16}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - \dfrac{1}{4}\\m = - \dfrac{7}{4}\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ { - \dfrac{1}{4}; - \dfrac{7}{4}} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link