Cho phương trình \({x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3{m^2} + 2m - 5 = 0,\) với \(m\) là tham số. Xác định

Câu hỏi số 481743:

Thông hiểu

Cho phương trình \({x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3{m^2} + 2m - 5 = 0,\) với \(m\) là tham số. Xác định giá trị của tham số \(m\)để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + 4\left( {m + 1} \right){x_2} + 3{m^2} + 2m - 5 = 9\).

A. \(m \in \left\{ { - \dfrac{1}{4}; - \dfrac{5}{4}} \right\}\)

B. \(m \in \left\{ { - \dfrac{5}{4}; - \dfrac{7}{4}} \right\}\)

C. \(m \in \left\{ { - \dfrac{1}{4}; - \dfrac{7}{4}} \right\}\)

D. \(m \in \left\{ { - \dfrac{1}{4}; - \dfrac{3}{4}} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481743

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Vi – et

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3{m^2} + 2m - 5 = 0\,\,\,(1)\\\Delta ' = {\left[ { - 2\left( {m + 1} \right)} \right]^2} - \left( {3{m^2} + 2m - 5} \right)\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} + 2m + 9 = {\left( {m + 1} \right)^2} + 8 > 0,\,\,\forall m\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}.\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4m + 4\\{x_1}{x_2} = 3{m^2} + 2m - 5\end{array} \right.\)

Vì \({x_1}\) là một nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right) \Rightarrow x_1^2 = 4\left( {m + 1} \right){x_1} - 3{m^2} - 2m + 5\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x_1^2 + 4\left( {m + 1} \right){x_2} + 3{m^2} + 2m - 5 = 9\\ \Leftrightarrow 4\left( {m + 1} \right){x_1} - 3{m^2} - 2m + 5 + 4\left( {m + 1} \right){x_2} + 3{m^2} + 2m - 5 = 9\\ \Leftrightarrow 4\left( {m + 1} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 9\\ \Leftrightarrow 4\left( {m + 1} \right)\left( {4m + 4} \right) = 9\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = \dfrac{9}{{16}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - \dfrac{1}{4}\\m = - \dfrac{7}{4}\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ { - \dfrac{1}{4}; - \dfrac{7}{4}} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link