Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^4} - 2{x^2}y = 1\\2{x^2} + {y^2} - 2y = 2\end{array}

Câu hỏi số 481747:

Vận dụng cao

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^4} - 2{x^2}y = 1\\2{x^2} + {y^2} - 2y = 2\end{array} \right.\).

A. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {0; - 1} \right);\left( {0;1} \right)} \right\}\)

B. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - 2;0} \right);\left( {2;0} \right)} \right\}\)

C. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - 1;0} \right);\left( {1;0} \right)} \right\}\)

D. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {0; - 2} \right);\left( {0;2} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481747

Phương pháp giải

Cộng theo vế hai phương trình sau đó sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca\)

Giải chi tiết

Cộng vế theo vế các phương trình của hệ được \({x^4} - 2{x^2}y + 2{x^2} + {y^2} - 2y = 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^4} + {y^2} + 1 - 2{x^2}y + 2{x^2} - 2y = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - y + 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - y + 1 = 2\\{x^2} - y + 1 = - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Xét \({x^2} - y + 1 = 2 \Leftrightarrow {x^2} = y + 1\) thế vào phương trình \(\left( 2 \right)\) được \({y^2} = 0 \Leftrightarrow y = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\), thử lại thỏa mãn.

Xét \({x^2} - y + 1 = - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = y - 3\\y \ge 3\end{array} \right.\) thế vào phương trình \(\left( 2 \right)\) được \(2\left( {y - 3} \right) + {y^2} - 2y = 2 \Leftrightarrow {y^2} = 8\)

(Loại vì \(y \ge 3\))

Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - 1;0} \right);\left( {1;0} \right)} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link