Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là ba số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(a + b + c = 1\) và

Câu hỏi số 481753:

Vận dụng

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là ba số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(a + b + c = 1\) và \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 1.\) Chứng minh rằng trong 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) có ít nhất một số bằng \(1.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481753

Phương pháp giải

Để chứng minh trong 3 số \(a,b,c\)có ít nhất một số bằng 1, ta chứng minh \(\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right)\left( {c - 1} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Xét tích \(\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right)\left( {c - 1} \right)\) \( = abc - \left( {ab + bc + ca} \right) + \left( {a + b + c} \right) - 1\)\( = abc - \left( {ab + bc + ca} \right)\)

Từ \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 1\) \( \Leftrightarrow ab + bc + ca = abc\)

Suy ra \(\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right)\left( {c - 1} \right) = 0\).

Vậy trong 3 số \(a,b,c\)có ít nhất 1 số bằng \(1.\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link