Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh bên dài \(5cm\) và diện tích xung quanh bằng
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh bên dài \(5cm\) và diện tích xung quanh bằng \(48c{m^2}\). Tính độ dài đường cao của hình chóp.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đặt \(AB = BC = CD = DA = 2a\) và trung đoạn \(SM = d\,\,(a < d)\).
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh, tìm công thức biểu thị mối quan hệ giữa \(a\) và \(d\).
Từ đó giải phương trình để tìm được \(a,\,\,d\).
Đặt \(AB = BC = CD = DA = 2a\) và trung đoạn \(SM = d\,\,(a < d)\).
\( \Rightarrow {S_{xq}} = pd\)\( = \dfrac{{2a.4}}{2}.d = 4ad\)
Theo đề bài ta có: \(4ad = 48 \Rightarrow ad = 12\) \(\left( 1 \right)\)
Xét \(\Delta SMC\)vuông tại \(M\), ta có: \(M{C^2} + S{M^2} = S{C^2}\) (định lý Py – ta – go)
Do đó, \({a^2} + {d^2} = 25\).
\( \Rightarrow {a^2} + {d^2} + 2ad = 25 + 24\)
\( \Rightarrow {\left( {a + d} \right)^2} = 49\)\( \Rightarrow a + d = 7\)\( \Rightarrow a = 7 - d\)
Thay \(a = 7 - d\) vào \(\left( 1 \right)\)ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {7 - d} \right).d = 12\\ \Leftrightarrow 7d - {d^2} = 12\\ \Leftrightarrow {d^2} - 7d + 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {d - 3} \right)\left( {d - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d - 3 = 0\\d - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 3\\d = 4\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(d = 3 \Rightarrow a = 4\) (loại)
Với \(d = 4 \Rightarrow a = 3\) (thỏa mãn)
Xét \(\Delta SOM\,\,\left( {\angle O = {{90}^ \circ }} \right)\), áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
\(S{O^2} + O{M^2} = S{M^2}\)
\( \Rightarrow S{O^2} = S{M^2} - O{M^2}\)\( = {d^2} - {a^2} = 16 - 9 = 7\)\( \Rightarrow h = SO = \sqrt 7 \,\,\left( {cm} \right)\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
