Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(2a\), góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng

Câu hỏi số 482325:

Thông hiểu

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(2a\), góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng \({45^0}\). Thể tích của khối nón đã cho là:

A. \(\pi 8\sqrt 2 {a^3}\)

B. \(\pi 3\sqrt 2 {a^3}\)

C. \(\dfrac{{2\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\)

D. \(\pi 2\sqrt 2 {a^3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482325

Phương pháp giải

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông hoặc tính chất tam giác vuông cân tính chiều cao và bán kính đáy của hình nón.

- Thể tích của khối nón có bán kính đáy \(r\) và đường cao \(h\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Giải chi tiết

Theo bài ra ta có \(\angle SAO = {45^0},\,\,SA = 2a\).

\( \Rightarrow \Delta SOA\) vuông cân tại \(O\) \( \Rightarrow SO = OA = \dfrac{{SA}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow h = r = a\sqrt 2 \).

Vậy thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}.a\sqrt 2 = \dfrac{{2\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.