Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy là \(12cm\), độ dài cạnh bên là
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy là \(12cm\), độ dài cạnh bên là \(8cm\). Khi đó, độ dài chiều cao của hình chóp là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(O\) là giao điểm của ba đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).
Sử dụng tính chất của hình chóp đều, tam giác đều và định lý Py-ta-go.
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(O\) là giao điểm của ba đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).
\( \Rightarrow SO\) là đường cao của hình chóp \(S.ABC\)
Vì \(M\) là trung điểm của \(AC\)\( \Rightarrow \)\(AM = MC = \dfrac{{AC}}{2}\)\( = \dfrac{{12}}{2} = 6\left( {cm} \right)\).
Xét \(\Delta ABC\) đều có :
\(BM\) là đường trung tuyến (\(M\) là trung điểm của \(AC\))
\( \Rightarrow BM\) đồng thời là đường cao ứng với cạnh \(AC\) (tính chất các đường trong tam giác đều)
\( \Rightarrow \) \(\angle AMB = {90^0}\)
Xét \(\Delta ABM\) vuông tại \(M\left( {\angle AMB = {{90}^0}} \right)\) có:
\(B{M^2} = A{B^2} - A{M^2}\) (định lý Py-ta-go ta)
\( \Rightarrow B{M^2} = {12^2} - {6^2} = 108\)
\( \Rightarrow BM = 6\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
Xét \(\Delta ABC\) đều có :
\(O\) là giao điểm của ba đường trung tuyến\( \Rightarrow O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow OB = \dfrac{2}{3} \cdot BM\)\( = \dfrac{2}{3} \cdot 6\sqrt 3 = 4\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\)
Vì \(SO\) là đường cao của hình chóp \(S.ABC\)\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow SO \bot BM \Rightarrow \angle SOB = {90^0}\)
Xét \(\Delta SBO\,\,\) vuông tại \(O\left( {\angle SOB = {{90}^0}} \right)\) có:
\(S{O^2} = S{B^2} - O{B^2}\) (định lý Py-ta-go)
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} \)\( = \sqrt {{8^2} - {{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2}} = 4\,\,\left( {cm} \right)\)
Vậy độ dài chiều cao của hình chóp là \(4\,\,\left( {cm} \right)\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
