Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\;\) và \(SA \bot SC\). Khi đó, mặt bên của hình chóp tứ giác
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\;\) và \(SA \bot SC\). Khi đó, mặt bên của hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) là hình gì?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\).
Sử dụng tính chất của hình chóp đều, tam giác cân.
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\)\( \Rightarrow SO\) là đường cao của hình chóp đều \(S.ABCD\)
Đặt \(AB = a\) \( \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow OA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét \(\Delta SAC\) có \(SA = SC,\,\,\angle ASC = {90^ \circ }\)(giả thiết)
\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại \(S\)(định nghĩa)
\( \Rightarrow \angle SAC = {45^ \circ }\)(tính chất)
Vì \(SO\) là đường cao của hình chóp \(S.ABC\)\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow SO \bot AC\)\( \Rightarrow \angle SOA = {90^0}\)
Xét \(\Delta SOA\) có \(\angle SOA = {90^ \circ },\,\,\angle SAO = {45^ \circ }\)
\( \Rightarrow \Delta SOA\)vuông cân tại \(O\) (định nghĩa)
\( \Rightarrow SO = OA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow S{A^2} = S{O^2} + O{A^2} = \)\({\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\)\( = \dfrac{{{a^2}}}{2} + \dfrac{{{a^2}}}{2} = {a^2}\)
\( \Rightarrow SA = a\)
Xét mặt bên \(SAB\) có \(SA = SB = AB = a\) nên \(\Delta SAB\) đều (định nghĩa)
Vậy các mặt bên của hình chóp đều \(S.ABCD\;\) là tam giác đều.
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
