Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2019} \right)\) để hàm

Câu hỏi số 483736:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2019} \right)\) để hàm số \(y = {\sin ^3}x - 3{\cos ^2}x - m\sin x - 1\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\).

A. 2028

B. 2020

C. 2019

D. 2018

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483736

Giải chi tiết

+\(y = {\sin ^3}x - 3{\cos ^2}x - m\sin x - 1\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\, = {\sin ^3}x - 3\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) - m\sin x - 1\\\,\,\,\,\,\, = {\sin ^3}x + 3{\sin ^2}x - m\sin x - 4\end{array}\)

+ Đặt \(\sin x = t,x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\)

+ ycbt\( \Leftrightarrow y = {t^3} + 3{t^2} - mt - 4 \ge 0,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\)

+ ĐKXD: \(D = \mathbb{R}\)

+ \(y' = 3{t^2} + 6t - m\)

\( \Rightarrow y' \ge 0,\forall t \in \left[ {0;1} \right] \Leftrightarrow 3{t^2} + 6t - m \ge 0,\forall t \in \left[ {0;1} \right] \Leftrightarrow m \le 3{t^2} + 6t,\forall t \in \left[ {0;1} \right]\)

\( \Rightarrow m \le \mathop {\min \left( {3{t^2} + 6t} \right)}\limits_{t \in \left[ {0;1} \right]} \) \( \Rightarrow m \le 0\)

+ Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \in \left( { - 2019;2019} \right)\\m \le 0\end{array} \right.\)

Có 2019 giá trị nguyên thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.