Tìm tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + 3\left( {m + 1} \right)x + 2\) nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn 4?
Câu 483735: Tìm tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + 3\left( {m + 1} \right)x + 2\) nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn 4?
A. \(m < \dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\)
B. \(m < \dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\) hoặc \(m > \dfrac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\)
C. \(m > \dfrac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\)
D. \(\dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2} < m < \dfrac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(13) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ \(y' = 3{x^2} + 6mx + 3\left( {m + 1} \right)\)
+ Để hàm số đã cho nghịch biến trên 1 đoạn có độ dài lớn hơn 4 \( \Leftrightarrow y' = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) sao cho \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| > 4\) ; có BBT như sau:
Hàm số nghịch biến trên \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow pt:{x^2} + 2mx + m + 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) sao cho \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| > 4\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - m - 1 > 0\\\left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 4 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} > 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 1 > 0\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} > 16\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\m < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\\m < \dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\\m < \dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
