Giá trị của biểu thức \(\dfrac{{\cos \dfrac{\pi }{{10}}\cos \dfrac{\pi }{{15}} - \sin \dfrac{\pi }{{15}}\sin

Câu hỏi số 483740:

Nhận biết

Giá trị của biểu thức \(\dfrac{{\cos \dfrac{\pi }{{10}}\cos \dfrac{\pi }{{15}} - \sin \dfrac{\pi }{{15}}\sin \dfrac{\pi }{{10}}}}{{\cos \dfrac{\pi }{5}\cos \dfrac{{2\pi }}{{15}} - \sin \dfrac{{2\pi }}{{15}}\sin \dfrac{\pi }{5}}}\) bằng

A. \( - \sqrt 3 \)

B. \( - 1\)

C. \(1\)

D. \(\sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483740

Phương pháp giải

Sử dụng công thức lượng giác: \({\rm{cos}}\left( {a + b} \right) = \sin a\cos b - \sin b\cos a\)

Giải chi tiết

\(\dfrac{{\cos \dfrac{\pi }{{10}}\cos \dfrac{\pi }{{15}} - \sin \dfrac{\pi }{{15}}\sin \dfrac{\pi }{{10}}}}{{\cos \dfrac{\pi }{5}\cos \dfrac{{2\pi }}{{15}} - \sin \dfrac{{2\pi }}{{15}}\sin \dfrac{\pi }{5}}}\)\( = \dfrac{{\cos \left( {\dfrac{\pi }{{10}} + \dfrac{\pi }{{15}}} \right)}}{{\cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{{15}} + \dfrac{\pi }{5}} \right)}} = \dfrac{{\cos \dfrac{\pi }{6}}}{{\cos \dfrac{\pi }{3}}}\)\( = \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{6}} \right)}}{{\cos \dfrac{\pi }{3}}}\)\( = \dfrac{{\sin \dfrac{\pi }{3}}}{{\cos \dfrac{\pi }{3}}} = \tan \dfrac{\pi }{3} = \sqrt 3 \)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.