Giá trị của biểu thức \(\tan {20^ \circ } + \tan {40^ \circ } + \sqrt 3 \tan {20^ \circ }.tan4{0^ \circ }\)

Câu hỏi số 483746:

Thông hiểu

Giá trị của biểu thức \(\tan {20^ \circ } + \tan {40^ \circ } + \sqrt 3 \tan {20^ \circ }.tan4{0^ \circ }\) bằng

A. \( - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

C. \( - \sqrt 3 \)

D. \(\sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483746

Phương pháp giải

Sử dụng công thức cộng cung \(\tan \left( {a + b} \right) = \dfrac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\) và biến đổi về dạng \(\tan {20^ \circ } + \tan {40^ \circ } + \sqrt 3 \tan {20^ \circ }.\tan {40^ \circ } = \sqrt 3 \).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \left( {a + b} \right) = \dfrac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\\ \Rightarrow \tan a + \tan b = \left( {1 - \tan a.\tan b} \right).\tan \left( {a + b} \right)\\ \Leftrightarrow \tan {20^ \circ } + \tan {40^ \circ } = \left( {1 - \tan {{20}^ \circ }.\tan {{40}^ \circ }} \right).\tan {60^ \circ }\\ \Leftrightarrow \tan {20^ \circ } + \tan {40^ \circ } = \sqrt 3 - \sqrt 3 \tan {20^ \circ }.\tan {40^ \circ }\\ \Leftrightarrow \tan {20^ \circ } + \tan {40^ \circ } + \sqrt 3 \tan {20^ \circ }.\tan {40^ \circ } = \sqrt 3 \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10