Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\,\left( V \right)\) (U và \(\omega \) không đổi) vào hai đầu

Câu hỏi số 484348:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\,\left( V \right)\) (U và \(\omega \) không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L. Khi \(C = {C_1}\) thì điện áp trên tụ có giá trị hiệu dụng \(80\sqrt 3 V\) và trễ pha hơn u một góc \({\varphi _1}\,\,\left( {0 < {\varphi _1} < \dfrac{\pi }{2}} \right)\). Khi \(C = {C_2}\) thì điện áp trên tụ có giá trị hiệu dụng vẫn là \(80\sqrt 3 V\) nhưng trễ pha hơn u một góc \(\left( {{\varphi _1} + \dfrac{\pi }{3}} \right)\). Khi \(C = {C_3}\) thì điện áp hiệu dụng trên tụ đạt cực đại và lúc này mạch tiêu thụ công suất bằng 50% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Giá trị U gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 140V.

B. 81V.

C. 159V.

D. 112V.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:484348

Phương pháp giải

Công thức tính: \({U_C} = {U_{C\max }}\cos \left( {\varphi - {\varphi _0}} \right)\)

Công suất tiêu thụ: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{R}.co{s^2}\varphi \)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

+ Khi \(C = {C_3}\) mạch tiêu thụ công suất bằng 0,5 công suất cực đai:

\(\dfrac{{{U^2}}}{R}.co{s^2}{\varphi _0} = 0,5.\dfrac{{{U^2}}}{R}.{\left[ {{{\left( {cos\varphi } \right)}_{\max }}} \right]^2}\)

\( \Rightarrow {\cos ^2}{\varphi _0} = 0,5 \Rightarrow {\varphi _0} = \dfrac{\pi }{4}\)

+ Biểu diễn lượng giác điện áp hiệu dụng trên tụ khi C thay đổi ta có:

\(\begin{array}{l}{U_C} = {U_{C\max }}\cos \left( {\varphi - {\varphi _0}} \right)\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_{C1}} = {U_{C\max }}\cos \left( {{\varphi _1} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 80\sqrt 3 }\\{{U_{C2}} = {U_{C\max }}\cos \left( {{\varphi _1} + \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 80\sqrt 3 }\end{array}} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow {U_{C\max }} = 160\;{\rm{V}} \Rightarrow {\varphi _1} = \dfrac{\pi }{{12}}\)

+ Mặt khác: \({U_{C\max }} = \dfrac{U}{{\sin {\varphi _0}}} = 80\sqrt 2 \approx 113V\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.