Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một lò xo nhẹ có độ cứng 40N/m và một quả cầu nhỏ

Câu hỏi số 484349:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một lò xo nhẹ có độ cứng 40N/m và một quả cầu nhỏ có khối lượng 80g. Nâng quả cầu lên theo phương thẳng đứng tới vị trí lò xo bị nén 2 cm rồi thả nhẹ, con lắc dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O. Khi quả cầu tới vị trí biên dưới O thì nó dính nhẹ vào một quả cầu có khối lượng 20g đang đứng yên tại đó. Hệ hai quả cầu sau đó dao động điều hòa. Lấy \(g = 10{\rm{ }}m/{s^2}\). Độ lớn động lượng của hệ hai quả cầu khi đi qua O sau đó bằng

A. 0,008 kgm/s.

B. 0,041 kgm/s.

C. 0,07 kgm/s.

D. 0,025 kgm/s.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:484349

Phương pháp giải

Động lượng: \(p = m.v\)

Độ giãn lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{{\rm{mg}}}}{{\rm{k}}}\)

Tốc độ cực đại: \({v_{{\rm{max}}}} = \omega A\)

Hệ thức độc lập theo thời gian: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Động lượng: \(p = m.v\)

Giải chi tiết

Độ biến dạng của lò xo tại VTCB:

\(\Delta l = \dfrac{{{\rm{mg}}}}{{\rm{k}}} = \dfrac{{0,08.10}}{{40}} = 0,02m = 2(\;{\rm{cm}})\)

Người ta nâng vật lên trên vị trí lò tự nhiên 2cm, tức cách VTCB 4cm \( \Rightarrow {\rm{A}} = 4\;{\rm{cm}}\)

Khi vật cách VTCB 4cm (biên dưới), vật dính thêm 1 quả cầu nhỏ \( \Rightarrow \) VTCB bị dịch xuống O' với:

\({\rm{OO}}' = \dfrac{{{\rm{m}}'.{\rm{g}}}}{{\rm{k}}} = \dfrac{{0,02.10}}{{40}} = {5.10^{ - 3}}m = 0,5(\;{\rm{cm}})\)

Hệ 2 vật có vận tốc \(v = 0\), li độ \({\rm{x}} = 3,5\;{\rm{cm}}\)\( \Rightarrow {\rm{A}}' = 3,5(\;{\rm{cm}})\)

Tần số góc mới \(\omega ' = \sqrt {\dfrac{{\rm{k}}}{{{\rm{m}} + {\rm{m}}'}}} = \sqrt {\dfrac{{40}}{{0,08 + 0,02}}} = 20({\rm{rad}}/{\rm{s}})\).

Khi qua O, vật có li độ 0,5cm thì có vận tốc là:

\({{\rm{v}}_O} = \omega '\sqrt {{\rm{A}}{{\rm{'}}^2} - {{\rm{x}}^2}} = 20.\sqrt {3,{5^2} - 0,{5^2}} = 0,4\sqrt 3 (\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\)

Động lượng hệ hai vật khi đó là:

\({\rm{p}} = {\rm{m}}{{\rm{v}}_O} = 0,1.0,4\sqrt 3 \approx 0,07kg.m/s\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.