Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều nội tiếp khối cầu có bán kính bằng 9, khối chóp
Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều nội tiếp khối cầu có bán kính bằng 9, khối chóp có thể tích lớn nhất bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đều có chiều cao \(h\), cạnh bên \(a\) là \(R = \dfrac{{{a^2}}}{{2h}}\).
- Sử dụng định lí Pytago biểu diễn \(a\) theo \(h\).
- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN.
Áp dụng công thức tính nhanh bán kính khối cầu ngoại tiếp khối chóp đều \(S.ABCD\) là \(R = \dfrac{{S{A^2}}}{{2SO}} = 9\)
\( \Rightarrow \dfrac{{S{O^2} + O{A^2}}}{{SO}} = 18 \Rightarrow SO + \dfrac{{O{A^2}}}{{SO}} = 18 \Rightarrow O{A^2} = \left( {18 - SO} \right).SO\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.\dfrac{{A{C^2}}}{2} = \dfrac{2}{3}SO.O{A^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{3}SO.\left( {18 - SO} \right).SO = 12S{O^2} - \dfrac{2}{3}S{O^3}\end{array}\)
Đặt \(SO = t\,\,\left( {0 < t < 18} \right)\), xét hàm số \(f\left( t \right) = 12{t^2} - \dfrac{2}{3}{t^3}\) ta có \(f'\left( t \right) = 24t - 2{t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 12\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).
BBT:
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {0;18} \right)} f\left( t \right) = f\left( {12} \right) = 576\).
Vậy \({\left( {{V_{S.ABCD}}} \right)_{\max }} = 576\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
