Cho hai đa thức: \(M\left( x \right) = 2 - 5{x^2} + 3{x^4} - 4{x^2} + 3x + {x^4} - 4{x^6} - 7x\) \(N\left( x \right)

Câu hỏi số 485248:

Vận dụng

Cho hai đa thức:

\(M\left( x \right) = 2 - 5{x^2} + 3{x^4} - 4{x^2} + 3x + {x^4} - 4{x^6} - 7x\)

\(N\left( x \right) = - 1 + 5{x^6} - 6{x^2} - 5 - 9{x^6} + 4{x^4} - 3{x^2}\)

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm đa thức \(H\left( x \right)\) và \(G\left( x \right)\) biết \(H\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\) và \(G\left( x \right) = M\left( x \right) - N\left( x \right)\).

c) Tìm nghiệm của đa thức \(G\left( x \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:485248

Phương pháp giải

+ Ta có thể mở rộng cộng (trừ) các đa thức dựa trên quy tắc “dấu ngoặc” và tính chất của các phép toán trên số.

+ Đối với đa thức một biến đã sắp xếp còn có thể cộng (trừ) bằng cách đặt tính theo cột dọc tương tự cộng (trừ) các số.

+ \(x = a\)được gọi là nghiệm của \(P\left( x \right)\)nếu: \(P\left( a \right) = 0\)

+ Với các đa thức bậc cao, ta thường biến đổi để đưa về tích của các đơn thức rồi tìm nghiệm.

+ \(A.B = 0 \Rightarrow A = 0\)hoặc \(B = 0\).

Giải chi tiết

\(M\left( x \right) = 2 - 5{x^2} + 3{x^4} - 4{x^2} + 3x + {x^4} - 4{x^6} - 7x\)

\(N\left( x \right) = - 1 + 5{x^6} - 6{x^2} - 5 - 9{x^6} + 4{x^4} - 3{x^2}\)

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}M\left( x \right) = 2 - 5{x^2} + 3{x^4} - 4{x^2} + 3x + {x^4} - 4{x^6} - 7x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 4{x^6} + \left( {3{x^4} + {x^4}} \right) + \left( { - 5{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( {3x - 7x} \right) + 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 4x + 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l}N\left( x \right) = - 1 + 5{x^6} - 6{x^2} - 5 - 9{x^6} + 4{x^4} - 3{x^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {5{x^6} - 9{x^6}} \right) + 4{x^4} + \left( { - 6{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( { - 1 - 5} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 6\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}H\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ( - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 4x + 2) + ( - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 6)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( { - 4{x^6} - 4{x^6}} \right) + \left( {4{x^4} + 4{x^4}} \right) + \left( { - 9{x^2} - 9{x^2}} \right) - 4x + \left( {2 - 6} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 8{x^6} + 8{x^4} - 18{x^2} - 4x - 4\end{array}\)

\(\begin{array}{l}G\left( x \right) = M\left( x \right) - N\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ( - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 4x + 2) - \left( { - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 6} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 4x + 2 + 4{x^6} - 4{x^4} + 9{x^2} + 6\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( { - 4{x^6} + 4{x^6}} \right) + \left( {4{x^4} - 4{x^4}} \right) + \left( { - 9{x^2} + 9{x^2}} \right) - 4x + \left( {2 + 6} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 4x + 8\end{array}\)

c) \(G\left( x \right) = 0 \Rightarrow - 4x + 8 = 0 \Rightarrow - 4x = - 8 \Rightarrow x = 2\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link