Cho \(K = \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times \frac{5}{6} \times ... \times \frac{{97}}{{98}} \times

Câu hỏi số 485984:

Vận dụng cao

Cho \(K = \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times \frac{5}{6} \times ... \times \frac{{97}}{{98}} \times \frac{{99}}{{100}}.\) Kết quả so sánh K với \(\frac{1}{{15}}\) là:

A. \(K > \frac{1}{{15}}\)

B. \(K < \frac{1}{{15}}\)

C. \(K = \frac{1}{{15}}\)

D. \(K \ge \frac{1}{{15}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:485984

Phương pháp giải

Chứng minh \(K > \frac{1}{{15}}\)

Giải chi tiết

Chứng minh \(K > \frac{1}{{15}}\)

Ta có: \(K = \frac{3}{2} \times \frac{5}{4} \times \frac{7}{6} \times ... \times \frac{{99}}{{98}} \times \frac{1}{{100}}\) (chuyển đổi các tử số)

Mặt khác: \(\frac{3}{2} > \frac{4}{3}\) (so sánh hai hỗn số \(\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} > 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}\))

\(\begin{array}{l}\frac{5}{4} > \frac{6}{5}\\\frac{7}{6} > \frac{8}{7}\\...\\\frac{{99}}{{98}} > \frac{{100}}{{99}}\\ \Rightarrow K > \frac{4}{3} \times \frac{6}{5} \times \frac{8}{7} \times ... \times \frac{{100}}{{99}} \times \frac{1}{{100}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow K \times K > \frac{3}{2} \times \frac{4}{3} \times \frac{5}{4} \times \frac{6}{5} \times .... \times \frac{{100}}{{99}} \times \frac{1}{{100}} \times \frac{1}{{100}} = \frac{1}{{200}} > \frac{1}{{225}} = \frac{1}{{15 \times 15}}\\ \Rightarrow K > \frac{1}{{15}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link