Hồng đố Hà: Hãy phân tích số 2009 thành một tổng các số tự nhiên liên tiếp. Hà đã tìm ra

Câu hỏi số 485990:

Vận dụng cao

Hồng đố Hà: Hãy phân tích số 2009 thành một tổng các số tự nhiên liên tiếp. Hà đã tìm ra ngay đáp số: \(2009 = 1004 + 1005\).

Hồng nói: Còn một số cách khác nữa. Theo em Hồng nói còn:

A. 1 cách

B. 2 cách

C. 3 cách

D. 4 cách

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:485990

Phương pháp giải

Tìm tất cả các cách có thể viết, rồi suy ra số cách còn lại.

Giải chi tiết

Gỉa sử A: \((a + 1) + (a + 2) + ... + (a + n) = 2009\) (a, n là số tự nhiên)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow (a + 1 + a + n) \times \frac{n}{2} = 2009\\ \Rightarrow (2 \times a + n + 1) \times n = 2 \times 2009\\ \Rightarrow (2 \times a + n + 1) \times n = 2 \times 7 \times 7 \times 41.\end{array}\)

Nhận xét: \((2 \times a + n + 1) > n\) đồng thời \(2 \times a + n + 1\) và n là 2 số tự nhiên khác tính chẵn lẻ

\( \Rightarrow n = 2;7;14;41;49.\)

Tương ứng \(2 \times a + n + 1 = 2009;574;287;98;82.\)

Xét trường hợp 1:

\(\begin{array}{l}2 \times a + n + 1 = 2009;n = 2\\ \Rightarrow A = 1004 + 1005 = 2009.\end{array}\)

Xét trường hợp 2:

\(\begin{array}{l}2 \times a + n + 1 = 574,n = 7\\ \Rightarrow A = 284 + 285 + 286 + ... + 289 + 290 = 2009.\end{array}\)

Xét trường hợp 3:

\(\begin{array}{l}2 \times a + n + 1 = 287;n = 14\\ \Rightarrow A = 137 + 138 + 139 + ... + 149 + 150 = 2009.\end{array}\)

Xét trường hợp 4:

\(\begin{array}{l}2 \times a + n + 1 = 98;n = 41\\ \Rightarrow A = 29 + 30 + 31 + ... + 68 + 69 = 2009.\end{array}\)

Xét trường hợp 5:

\(\begin{array}{l}2 \times a + n + 1 = 82;n = 49\\ \Rightarrow A = 17 + 18 + 19 + ... + 64 + 65 = 2009.\end{array}\)

Vậy Hồng nói còn 4 cách nữa.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link