Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 2\) và

Câu hỏi số 486188:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 2\) và điểm \(A\left( {1;1;0} \right)\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\). Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại điểm \(A\) có phương trình là \(ax + y + cz + d = 0\). Tính \(a + c - d\).

A. \(1\)

B. \( - 1\)

C. \(2\)

D. \( - 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486188

Phương pháp giải

- Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại điểm \(A\) nhận \(\overrightarrow {IA} \) là 1 VTPT, với \(I\) là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\).

- Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 2\) có tâm \(I\left( {2;0;0} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {IA} = \left( { - 1;1;0} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại điểm \(A\).

Phương trình mặt phẳng cần tìm là \( - 1\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + y = 0\).

\( \Rightarrow a = - 1,\,\,c = d = 0\).

Vậy \(a + c - d = - 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.