Gọi \(H\) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y = \sqrt x - x\), \(y = 0\) trong mặt phẳng

Câu hỏi số 486187:

Thông hiểu

Gọi \(H\) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y = \sqrt x - x\), \(y = 0\) trong mặt phẳng \(Oxy\). Quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng:

A. \(\pi \int\limits_0^1 {\left| {\sqrt x - x} \right|dx} \)

B. \(\int\limits_0^1 {\left| {\sqrt x - x} \right|dx} \)

C. \(\pi \int\limits_0^1 {x{{\left( {1 - \sqrt x } \right)}^2}dx} \)

D. \(\int\limits_0^1 {x{{\left( {1 - \sqrt x } \right)}^2}dx} \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486187

Phương pháp giải

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), \(x = a,\,\,x = b\) xung quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\sqrt x - x = 0 \Leftrightarrow \sqrt x \left( {1 - \sqrt x } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).

Thể tích cần tìm là: \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{{\left[ {\sqrt x \left( {1 - \sqrt x } \right)} \right]}^2}} \right|dx} = \pi \int\limits_0^1 {x{{\left( {1 - \sqrt x } \right)}^2}dx} \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.