Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, góc
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, góc giữa \(SB\) và đáy bằng \({60^0}\). Tính khoảng cách giữa \(AC\) và \(SB\) theo \(a\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Trong \(\left( {ABC} \right)\) dựng hình bình hành \(ABCD\).
Ta có \(AC//BD \Rightarrow AC//\left( {SBD} \right) \supset SB \Rightarrow d\left( {AC;SB} \right) = d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = 2d\left( {O;\left( {SBD} \right)} \right)\) với \(O = AC \cap BD\).
Gọi \(K,\,\,H,\,\,I\) lần lượt là trung điểm của \(BD,\,\,BK,\,\,SD\) thì \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {OHI} \right)\) và \(\left( {SBD} \right) \cap \left( {OHI} \right) = HI\)
Trong \(\left( {OHI} \right)\) kẻ \(OJ \bot HI\) thì \(OJ = d\left( {O;\left( {SBD} \right)} \right)\).
Mặt khác \(\Delta BCD\) đều nên \(CK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},\,\,OH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Ta có: \(\angle \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SBA = {60^0}\) \( \Rightarrow SA = AB.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \).
\(\Delta OHI\) vuông tại \(O\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{{O{J^2}}} = \dfrac{1}{{O{I^2}}} + \dfrac{1}{{O{H^2}}} \Rightarrow OJ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{2\sqrt 5 }}\).
Khi đó \(d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = 2d\left( {O;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
Vậy \(d\left( {AC;SB} \right) = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
