Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, góc
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, góc giữa \(SB\) và đáy bằng \({60^0}\). Tính khoảng cách giữa \(AC\) và \(SB\) theo \(a\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Trong \(\left( {ABC} \right)\) dựng hình bình hành \(ABCD\).
Ta có \(AC//BD \Rightarrow AC//\left( {SBD} \right) \supset SB \Rightarrow d\left( {AC;SB} \right) = d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = 2d\left( {O;\left( {SBD} \right)} \right)\) với \(O = AC \cap BD\).
Gọi \(K,\,\,H,\,\,I\) lần lượt là trung điểm của \(BD,\,\,BK,\,\,SD\) thì \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {OHI} \right)\) và \(\left( {SBD} \right) \cap \left( {OHI} \right) = HI\)
Trong \(\left( {OHI} \right)\) kẻ \(OJ \bot HI\) thì \(OJ = d\left( {O;\left( {SBD} \right)} \right)\).
Mặt khác \(\Delta BCD\) đều nên \(CK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},\,\,OH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Ta có: \(\angle \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SBA = {60^0}\) \( \Rightarrow SA = AB.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \).
\(\Delta OHI\) vuông tại \(O\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{{O{J^2}}} = \dfrac{1}{{O{I^2}}} + \dfrac{1}{{O{H^2}}} \Rightarrow OJ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{2\sqrt 5 }}\).
Khi đó \(d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = 2d\left( {O;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
Vậy \(d\left( {AC;SB} \right) = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
