Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - mx - 10\)

Câu hỏi số 486399:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - mx - 10\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

A. \(m < - 4\)

B. \(m > - 4\)

C. \(m \le - 4\)

D. \(m \ge - 4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486399

Phương pháp giải

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

- Sử dụng: \(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Hàm số đã cho có TXĐ \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' = {x^2} + 4x - m\).

Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow {x^2} + 4x - m \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\,\,\left( {luon\,dung} \right)\\\Delta ' = 4 + m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 4\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.