Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N / m và vật nhỏ có khối

Câu hỏi số 486678:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N / m và vật nhỏ có khối lượng \(m = 625g\) dao động điều hòa với biên độ 5 cm tại nơi có gia tốc trọng trường \(g = 10m/{s^2}\). Lấy \({\pi ^2} \approx 10\) và bỏ qua sức cản của không khí. Tại thời điểm vật nhỏ con lắc qua vị trí cân bằng hướng lên, một vật nhỏ có khối lượng \(m' = 50g\) được bắn thẳng đứng lên từ một vị trí nằm trên trục lò xo và cách vị trí cân bằng của con lắc 56,25 cm với tốc độ 3,5 m / s . Sau đó, hai vật nhỏ va chạm và dính vào nhau cùng dao động. Biên độ dao động của con lắc sau va chạm gần đúng với giá trị nào sau đây?

A. 2,8 cm.

B. 4,2 cm.

C. 5,4 cm.

D. 3,2 cm.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486678

Phương pháp giải

+ Sử dụng hệ thức liên hệ: \({v^2} - v_0^2 = 2as\)

+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

+ Sử dụng định luật bảo toàn động lượng \(\overrightarrow p = \overrightarrow {p'} \)

+Sử dụng hệ thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Giải chi tiết

Vận tốc của m’ ngay trước khi va chạm:

\(v = \sqrt {v_0^2 + 2gh} = \sqrt {3,{5^2} + 2.10.56,{{25.10}^{ - 2}}} = 4,85m/s\)

Tần số góc của hệ:

\(\omega ' = \sqrt {\frac{k}{{m + m'}}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,625 + 0,05}}} = \frac{{20\sqrt {30} }}{9}rad/s\)

Vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ 1 đoạn:

\({x_0} = \frac{{m'g}}{k} = \frac{{{{50.10}^{ - 3}}.10}}{{100}} = {5.10^{ - 3}}m\)

Vận tốc của hệ sau va chạm:

\(V = \frac{{m'v}}{{m' + m}} = \frac{{0,05.4,85}}{{0,05 + 0,625}} = 0,359m/s\)

Biên độ sau va chạm:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {{{\left( {{A_0} - {x_0}} \right)}^2} + \frac{{{V^2}}}{{{\omega ^2}}}} \\\,\,\, = \sqrt {{{\left( {0,05 - {{5.10}^{ - 3}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{0,359}}{{\frac{{20\sqrt {30} }}{9}}}} \right)}^2}} = 0,0538m = 5,38cm\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.