Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu đoan mạch AB . Hình

Câu hỏi số 486680:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu đoan mạch AB . Hình bên gồm đoạn mạch AB và đồ thị biểu diễn điện áp \({u_{AN}}\) và \({u_{MB}}\) phụ thuộc vào thời gian t . Biết công suất tiêu thụ trên đoạn AM bằng công suất tiêu thụ trên đoạn MN . Hệ số công suất của đoạn mạch AB có giá trị gần đúng bằng

A. 0,83.

B. 0,77.

C. 0,41.

D. 0,68.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486680

Phương pháp giải

+ Đọc đồ thị u-t

+ Sử dụng biểu thức tính công suất: \(P = UIco{\rm{s}}\varphi = UI\frac{R}{Z}\)

+ Sử dụng biểu thức tính hệ số công suất: \(co{\rm{s}}\varphi = \frac{R}{Z} = \frac{{{U_R}}}{U}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị, ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{u_{AN}} = 30\sqrt 2 co{\rm{s}}\left( {\omega t} \right)\\{u_{MB}} = 20\sqrt 2 co{\rm{s}}\left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {u_{AN}} \bot {u_{MB}} \Rightarrow co{{\rm{s}}^2}{\varphi _{AN}} + co{{\rm{s}}^2}{\varphi _{MB}} = 1\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{U_R} + {U_r}}}{{{U_{AN}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{U_r}}}{{{U_{MB}}}}} \right)^2} = 1\,\,\left( 1 \right)\)

Lại có: \({P_{AM}} = {P_{MN}} \Leftrightarrow UI.\frac{R}{Z} = UI\frac{r}{Z} \Rightarrow R = r \Rightarrow {U_R} = {U_r}\)

Thay vào (1) ta được:

\({\left( {\frac{{2{U_R}}}{{30}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{U_R}}}{{20}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {U_R} = {U_r} = 12V\)

Lại có: \({U_{MB}} = \sqrt {U_r^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} \)

\( \Rightarrow {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} = U_{MB}^2 - U_r^2 = {20^2} - {12^2} = 256\)

\( \Rightarrow {U_{AB}} = \sqrt {{{\left( {{U_R} + {U_r}} \right)}^2} + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} \)

\( \Rightarrow {U_{AB}} = \sqrt {{{\left( {12 + 12} \right)}^2} + 256} = 8\sqrt {13} V\)

Hệ số công suất của đoạn mạch AB:

\(\cos \varphi = \frac{{{U_R} + {U_r}}}{{{U_{AB}}}} = \frac{{12 + 12}}{{8\sqrt {13} }} = 0,832\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.