Một mạch dao động LC, với cuộn cảm thuần L = 9 mH. Trong quá trình dao động, hiệu điện thế

Câu hỏi số 486962:

Vận dụng

Một mạch dao động LC, với cuộn cảm thuần L = 9 mH. Trong quá trình dao động, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là 12 V. Tại thời điểm điện tích trên bản tụ có độ lớn q = 24 nC thì dòng điện trong mạch có cường độ \(i = 4\sqrt 3 \,\,mA\). Chu kì dao động riêng của mạch bằng

A. \(12\pi \,\,\mu s\).

B. \(6\pi \,\,\mu s\).

C. \(6\pi \,\,ms\).

D. \(12\pi \,\,ms\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486962

Phương pháp giải

Định luật bảo toàn năng lượng điện từ: \({{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t} \Rightarrow \dfrac{1}{2}C{U_0}^2 = \dfrac{1}{2}L{I_0}^2\)

Công thức độc lập với thời gian: \(\dfrac{{{q^2}}}{{{q_0}^2}} + \dfrac{{{i^2}}}{{{I_0}^2}} = 1\)

Chu kì dao động riêng của mạch: \(T = 2\pi \sqrt {LC} \)

Giải chi tiết

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng điện từ trong mạch, ta có:

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{d\max }} = {{\rm{W}}_{t\max }} \Rightarrow \dfrac{1}{2}C{U_0}^2 = \dfrac{1}{2}L{I_0}^2\\ \Rightarrow {I_0}^2 = \dfrac{{C{U_0}^2}}{L} = \dfrac{{C{{.12}^2}}}{{{{9.10}^{ - 3}}}} = 16000C\end{array}\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{q^2}}}{{{q_0}^2}} + \dfrac{{{i^2}}}{{{I_0}^2}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{{q^2}}}{{{C^2}{U_0}^2}} + \dfrac{{{i^2}}}{{{I_0}^2}} = 1\\ \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {{{24.10}^{ - 9}}} \right)}^2}}}{{{C^2}{{.12}^2}}} + \dfrac{{{{\left( {4\sqrt 3 {{.10}^{ - 3}}} \right)}^2}}}{{16000C}} = 1\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{1}{C} = {25.10^7} \Rightarrow C = {4.10^{ - 9}}\,\,\left( F \right)\\\dfrac{1}{C} = - {1.10^9}\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Chu kì dao động riêng của mạch là:

\(T = 2\pi \sqrt {LC} = 2\pi .\sqrt {{{9.10}^{ - 3}}{{.4.10}^{ - 9}}} = 12\pi {.10^{ - 6}}\,\,\left( s \right) = 12\pi \,\,\left( {\mu s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.