Điều kiện của \(x\) để biểu thức \(A = - {x^2} - 2x + 5\) đạt giá trị lớn nhất

Câu hỏi số 487379:

Thông hiểu

Điều kiện của \(x\) để biểu thức \(A = - {x^2} - 2x + 5\) đạt giá trị lớn nhất là

A. \(x = 0\)

B. \(x = - 1\)

C. \(x = 2\)

D. \(x = - 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:487379

Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức để đưa biểu thức đã cho về dạng \(P = - {\left( {x \pm a} \right)^2} + c \le c\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(x = \mp a\).

Giải chi tiết

Ta có: \(A = - {x^2} - 2x + 5\)\( = - {x^2} - 2x - 1 + 6\)\( = - {\left( {x + 1} \right)^2} + 6\)

Ta có: \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in R\)

\( \Rightarrow - {\left( {x + 1} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x \in R\)

\( \Rightarrow - {\left( {x + 1} \right)^2} + 6 \le 6\) với mọi \(x \in R\)

Vậy \(A \le 6\) với mọi \(x \in R\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(A\) là \(6\) tại \(x = - 1\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link