Cho tam giác nhọn \(ABC\left( {AB < BC < CA} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\)Từ
Cho tam giác nhọn \(ABC\left( {AB < BC < CA} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\)Từ \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\)cắt \(\left( O \right)\)tại \({A_1}.\)Từ \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(\left( O \right)\) tại \({B_1}.\)Từ C kẻ đường thẳng song song với \(AB\)cắt \(\left( O \right)\)tại \({C_1}.\)Chứng minh rằng các đường thẳng qua \({A_1},{B_1},{C_1}\)lần lượt vuông góc với \(BC,CA,AB\)đồng quy.
Quảng cáo
Sử dụng đường trung bình của hình thang
Gọi H là trực tâm của tam giác \(ABC\)và \(OH\)cắt đường thẳng qua\({A_1}\)vuông góc với \(BC\)ở điểm \(K.\)Gọi \(M\)là trung điểm \(A{A_1}\)thì \(OM \bot A{A_1} \Rightarrow OM \bot BC\)
Mặt khác, tứ giác \(AHK{A_1}\)là hình thang vì \(AH//{A_1}K\)nên ta có \(OM\)là đường trung bình, kéo theo \(O\)là trung điểm \(HK\)hay nói cách khác, đường thẳng qua \({A_1}\)vuông góc với \(BC\)sẽ đi qua điểm đối xứng với trực tâm \(H\) của \(\Delta ABC\)qua \(O\).
Tương tự, ta có các đường thẳng qua \({B_1},{C_1}\)lần lượt vuông góc với \(CA,AB\) cũng đi qua \(K\) cố định.
Vậy ba đường thẳng đó đồng quy tại \(K\).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
