Lúc 6 giờ 20 phút, một xe buýt (xem là chất điểm chuyển động thẳng đều qua điểm A theo
Lúc 6 giờ 20 phút, một xe buýt (xem là chất điểm chuyển động thẳng đều qua điểm A theo hướng AH với tốc độ \({v_1} = 18km/h\). Cùng lúc đó một học sinh chạy bộ thẳng đều qua điểm B với tốc độ \({v_2}\) để đón xe buýt đến Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn. Biết \(BH = 80m,AB = 160m\) (Hình vẽ 1). Tìm giá trị nhỏ nhất của \({v_2}\) và thời điểm học sinh đón được xe buýt.
Quảng cáo
+ Công thức liên hệ giữa s,v và t: \(S = v.t\)
+ Sử dụng các công thức lượng giác trong Toán.
+ Sử dụng định lí hàm số sin trong tam giác: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
Giả sử học sinh đó chạy theo đường BK (gặp nhau tại K)
Đặt \(\alpha = \widehat {ABK}\), gọi t là thời gian để học sinh đuổi kịp xe buýt.
Xét \(\Delta ABK\), áp dụng định lý hàm sin, được:
\(\begin{array}{l}\frac{{AK}}{{\sin \alpha }} = \frac{{BK}}{{\sin \widehat {BAK}}} \Rightarrow \frac{{{v_1}t}}{{\sin \alpha }} = \frac{{{v_2}t}}{{\sin \widehat {BAK}}}\\ \Rightarrow {v_2} = {v_1}\frac{{\sin \widehat {BAK}}}{{\sin \alpha }}\end{array}\)
Do \(\sin \alpha \le 1 \Rightarrow {v_2} \ge {v_1}\sin \widehat {BAK} = {v_1}\frac{{BH}}{{AB}}\)
\( \Rightarrow {v_2} \ge 18.\frac{{80}}{{160}} = 9\left( {km/h} \right) = 2,5\left( {m/s} \right)\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\sin \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = {90^0}\)
Xét \(\Delta ABK\)vuông tại B:
\(AK = \frac{{AB}}{{\cos A}} = \frac{{AB}}{{\sqrt {1 - {{\sin }^2}A} }} = \frac{{160}}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{80}}{{160}}} \right)}^2}} }} = 184,75(m)\)
\( \Rightarrow t = \frac{{AK}}{{{v_2}}} = \frac{{184,75}}{{2,5}} = 73,9(s)\)
Thời điểm học sinh đón được xe buýt là 6h21ph13,9s
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
