Một bình hình trụ có dung tích \({V_0} = 1d{m^3}\), diện tích đáy \({S_0} = 40c{m^2}\), đựng 800g

Câu hỏi số 488420:

Vận dụng cao

Một bình hình trụ có dung tích \({V_0} = 1d{m^3}\), diện tích đáy \({S_0} = 40c{m^2}\), đựng 800g nước ở \({20^0}C\). Bình được đặt trên một mặt bàn nằm ngang (Hình vẽ 2). Người ta thả nhẹ vào bình một thanh sắt đặc đồng chất, hình trụ có diện tích đáy \({S_1} = 10c{m^2}\), có thể tích \({V_1} = 300c{m^3}\) ở \({100^0}C\). Biết thanh sắt được đặt theo phương thẳng đứng, nhiệt dung riêng và khối lượng riêng của sắt và nước lần lượt là \(c = 460{\rm{ }}J/kg.K;\) \(D = 7800kg/{m^3};{c_2} = 4200{\rm{ }}J/kg.K;D = 1000kg/{m^3}\). Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nước và môi trường. Bỏ qua sự hóa hơi của nước và sự nở vì nhiệt của các vật.

1. Xác định nhiệt độ của hệ nước và thanh sắt khi có sự cân bằng nhiệt. Cho biết hiệu suất của quá trình là \(H = 80\% \) (với \(H = \frac{{{Q_2}}}{{{Q_1}}}.100\% \), trong đó \({Q_2}\) là nhiệt lượng thu vào của nước và \({Q_1}\) là nhiệt lượng tỏa ra của thanh sắt) và cho rằng khi có sự cân bằng nhiệt, nhiệt độ tại mọi điểm của nước và của sắt đều bằng nhau.

2. Tính lực của thanh sắt tác dụng lên đáy bình.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:488420

Phương pháp giải

+ Công thức tính nhiệt lượng tỏa ra/thu vào: \(Q = m.c.\Delta t\)

+ Phương trình cân bằng nhiệt: \({Q_{toa}} = {Q_{thu}}\)

+ Phân tích các lực tác dụng, chiếu lên các trục tọa độ.

Giải chi tiết

Gọi t là nhiệt độ cân bằng

Nhiệt lượng 800g nước thu:

\({Q_2} = {m_2}{c_2}\Delta {t_2} = 0,8.4200\left( {t - 20} \right) = 3360t - 67200\)(J)

Nhiệt lượng thanh sắt tỏa:

\({Q_1} = {m_1}{c_1}\Delta {t_1} = {D_1}{V_1}{c_1}\Delta {t_1}\)

\( \Rightarrow {Q_1} = {7800.300.10^{ - 6}}.460\left( {100 - t} \right) = 107640 - 1076,4t\,\,\left( J \right)\)

Hiệu suất của quá trình là 80% = 0,8 nên:

\(\frac{{3360t - 67200}}{{107640 - 1076,4t}} = 0,8 \Rightarrow t = 36,{32^0}C\)

Giả sử nước không tràn ra ngoài, thanh sắt chạm đáy nên coi lượng nước đó có thể tích \(800c{m^3}\), diện tích đáy \(40 - 10 = 30c{m^2}\) suy ra chiều cao nước là \(\frac{{800}}{{30}} = 26,67 > 25 = \frac{{{V_0}}}{{{S_0}}}\) nên nước tràn ra ngoài, giả thiết ban đầu sai.

Khi đó, chiều cao nước bằng chiều cao bình: \({h_0} = \frac{{{V_0}}}{{{S_0}}} = 25cm\)suy ra chiều dài thanh sắt ngập trong nước là \({h_0} = 25cm\)

Các lực tác dụng vào thanh sắt: \({m_1}\overrightarrow g + \overrightarrow N + \overrightarrow {{F_A}} = \overrightarrow 0 \)

Chiếu các lực theo phương thẳng đứng:

\(\begin{array}{l}N = {m_1}g - {F_A} = {D_1}g{V_1} - {D_2}g{S_1}{h_0}\\ \Rightarrow N = {7800.10.300.10^{ - 6}} - {1000.10.10.10^{ - 4}}0,25 = 20,9N\end{array}\)

Do đó lực thanh sắt tác dụng lên đáy bình là 20,9 N.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link