Cho tam giác \(ABC\) có phương trình các cạnh \(AB:\,x + y - 1 = 0\); \(AC:\,7x - y + 2 = 0\,\); \(BC:\,10x + y

Câu hỏi số 488963:

Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC\) có phương trình các cạnh \(AB:\,x + y - 1 = 0\); \(AC:\,7x - y + 2 = 0\,\); \(BC:\,10x + y - 19 = 0\). Viết phương trình đường phân giác trong góc \(A\) của tam giác \(ABC\).

A. \(12x + 4y - 3 = 0\)

B. \(2x - 6y + 7 = 0\)

C. \(12x + 6y - 7 = 0\) \(2x + 6y - 7 = 0\)

D. \(2x + 6y - 7 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:488963

Phương pháp giải

Xác định tọa độ điểm \(B,\,\,C\).

Viết phương trình đường phân giác theo CT: \(\frac{{{a_1}x + {b_1}y + {c_1}}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} }} = \pm \frac{{{a_2}x + {b_2}y + {c_2}}}{{\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)

Xét điểm \(B,\,\,C\) nằm cùng phía hay khác phía so với mỗi đường phân giác.

Sử dụng:

Giải chi tiết

\(B = AB \cap BC \Rightarrow B\left( {2;\, - 1} \right)\)

\(C = AC \cap BC \Rightarrow C\left( {1;\,9} \right)\)

Phương trình các đường phân giác góc \(A\) là:

\(\frac{{x + y - 1}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \pm \frac{{7x - y + 2}}{{\sqrt {{7^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 6y + 7 = 0\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right)\\12x + 4y - 3 = 0\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\end{array} \right.\)

Đặt \({f_1}\left( {x,\,y} \right) = 2x - 6y + 7;\,\,{f_2}\left( {x,\,y} \right) = 12x + 4y - 3\) ta có: \({f_1}\left( B \right).{f_1}\left( C \right) < 0;\,\,\,{f_2}\left( B \right).{f_2}\left( C \right) > 0\).

Suy ra \(B,\,C\) nằm khác phía so với \({d_1}\) và cùng phía so với \({d_2}\).

Vậy phương trình đường phân giác trong góc \(A\) là: \(2x-6y+7\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.