Cho tam giác \(ABC\) có phương trình các cạnh \(AB:\,x + y - 1 = 0\); \(AC:\,7x - y + 2 = 0\,\); \(BC:\,10x + y

Câu hỏi số 488963:

Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC\) có phương trình các cạnh \(AB:\,x + y - 1 = 0\); \(AC:\,7x - y + 2 = 0\,\); \(BC:\,10x + y - 19 = 0\). Viết phương trình đường phân giác trong góc \(A\) của tam giác \(ABC\).

A. \(12x + 4y - 3 = 0\)

B. \(2x - 6y + 7 = 0\)

C. \(12x + 6y - 7 = 0\) \(2x + 6y - 7 = 0\)

D. \(2x + 6y - 7 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:488963

Phương pháp giải

Xác định tọa độ điểm \(B,\,\,C\).

Viết phương trình đường phân giác theo CT: \(\frac{{{a_1}x + {b_1}y + {c_1}}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} }} = \pm \frac{{{a_2}x + {b_2}y + {c_2}}}{{\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)

Xét điểm \(B,\,\,C\) nằm cùng phía hay khác phía so với mỗi đường phân giác.

Sử dụng:

Giải chi tiết

\(B = AB \cap BC \Rightarrow B\left( {2;\, - 1} \right)\)

\(C = AC \cap BC \Rightarrow C\left( {1;\,9} \right)\)

Phương trình các đường phân giác góc \(A\) là:

\(\frac{{x + y - 1}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \pm \frac{{7x - y + 2}}{{\sqrt {{7^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 6y + 7 = 0\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right)\\12x + 4y - 3 = 0\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\end{array} \right.\)

Đặt \({f_1}\left( {x,\,y} \right) = 2x - 6y + 7;\,\,{f_2}\left( {x,\,y} \right) = 12x + 4y - 3\) ta có: \({f_1}\left( B \right).{f_1}\left( C \right) < 0;\,\,\,{f_2}\left( B \right).{f_2}\left( C \right) > 0\).

Suy ra \(B,\,C\) nằm khác phía so với \({d_1}\) và cùng phía so với \({d_2}\).

Vậy phương trình đường phân giác trong góc \(A\) là: \(2x-6y+7\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10