Điểm \(A\left( {a;\,\,b} \right)\) thuộc đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 2 -

Câu hỏi số 488962:

Vận dụng cao

Điểm \(A\left( {a;\,\,b} \right)\) thuộc đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 2 - t\end{array} \right.\) và cách đường thẳng \(\Delta :\,\,2x - y - 3 = 0\) một khoảng bằng \(2\sqrt 5 \) và \(a > 0\). Tính \(P = a.b\).

A. \(P = 72\)

B. \(P = - 132\)

C. \(P = 132\)

D. \(P = - 72\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:488962

Phương pháp giải

Điểm \(A\) thuộc đường thẳng \(\left( d \right)\)\( \Rightarrow A\left( {3 - t;\,\,2 - t} \right)\).

Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(\Delta \). Từ đó tìm được \(t\).

\( \Rightarrow \) Tìm được \(a,\,\,b\) và tính giá trị của biểu thức.

Giải chi tiết

Đường thẳng \(\Delta \) và có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {2;\,\, - 1} \right)\).

Điểm \(A\) thuộc đường thẳng \(\left( d \right)\)\( \Rightarrow A\left( {3 - t;\,\,2 - t} \right)\).

\(d\left( {A;\,\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {2\left( {3 - t} \right) - \left( {2 - t} \right) - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + 1} }} = 2\sqrt 5 \)

\( \Leftrightarrow \left| { - t + 1} \right| = 10\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - t + 1 = 10\\ - t + 1 = - 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 9\\t = 11\end{array} \right.\).

Với \(t = - 9\)\( \Rightarrow A\left( {12;\,\,11} \right)\)\( \Rightarrow a.b = 12.11 = 132\).

Với \(t = 11\)\( \Rightarrow A\left( { - 8;\, - 2} \right)\) (loại).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.