Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình

Câu hỏi số 489474:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình \(\left| {f\left( {f\left( x \right)} \right)} \right| = 2\) là

A. 4

B. 5

C. 9

D. 7

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:489474

Giải chi tiết

Ta có \(\left| {f\left( {f\left( x \right)} \right)} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {f\left( x \right)} \right) = 2\\f\left( {f\left( x \right)} \right) = - 2\end{array} \right.\)

\( + )\,\,f\left( {f\left( x \right)} \right) = 2\) suy ra \(\left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = a\,\,\left( {a < - 4} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\f\left( x \right) = b\,\,\,\left( {b > 3} \right)\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

\(\left( 1 \right)\) phương trình vô nghiệm

\(\left( 2 \right)\) phương trình có 2 nghiệm

\( + )f\left( {f\left( x \right)} \right) = - 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = - 4\,\,\left( 3 \right)\\f\left( x \right) = c\,\,\left( {1 < c < 3} \right)\,\,\left( 4 \right)\\f\left( x \right) = d\left( {d > 3} \right)\,\,\left( 5 \right)\end{array} \right.\)

\(\left( 3 \right)\)suy ra phương trình có 1 nghiệm

\(\left( 4 \right)\) phương trình có 2 nghiệm

\(\left( 5 \right)\) phương trình có \(2\) nghiệm.

Vậy số nghiệm của phương trình là: \(7\) nghiệm

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.