Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương thỏa mãn \({27^{{{\log }_9}\left( {a{b^2}} \right)}} = 2ab\). Giá

Câu hỏi số 489620:

Vận dụng

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương thỏa mãn \({27^{{{\log }_9}\left( {a{b^2}} \right)}} = 2ab\). Giá trị của biểu thức \(a{b^4}\) bằng:

A. \(4\)

B. \(8\)

C. \(2\)

D. \(16\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:489620

Phương pháp giải

Lấy logarit cơ số 27 hai vế.

Giải chi tiết

Lấy logarit cơ số 27 hai vế ta có:

\(\begin{array}{l}{27^{{{\log }_9}\left( {a{b^2}} \right)}} = 2ab\\ \Leftrightarrow {\log _9}\left( {a{b^2}} \right){\log _{27}}27 = {\log _{27}}\left( {2ab} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _9}\left( {a{b^2}} \right) = {\log _{27}}\left( {2ab} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\log _3}\left( {a{b^2}} \right) = \dfrac{1}{3}{\log _3}\left( {2ab} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _3}\sqrt {a{b^2}} = {\log _3}\sqrt[3]{{2ab}}\\ \Leftrightarrow \sqrt {a{b^2}} = \sqrt[3]{{2ab}}\\ \Leftrightarrow {\left( {a{b^2}} \right)^3} = {\left( {2ab} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {a^3}{b^6} = 4{a^2}{b^2}\\ \Leftrightarrow a{b^4} = 4\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.