Đặt điện áp xoay chiều \({u_{AB}} = U\sqrt 2 \cos \omega t\) (U và \(\omega \) không đổi) vào hai đầu

Câu hỏi số 490549:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \({u_{AB}} = U\sqrt 2 \cos \omega t\) (U và \(\omega \) không đổi) vào hai đầu đoạn mạch như hình vẽ (H.3). Điện dung C của tụ điện thay đổi được. Gọi độ lớn của độ lệch pha giữa điện áp \({u_{MB}}\) và \({u_{AB}}\) là \(\Delta \varphi \); độ lớn của độ lệch pha giữa điện áp \({u_{AB}}\) và cường độ dòng điện là \(\varphi \). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của \(\Delta \varphi \) vào \(\varphi \) như hình vẽ (H.4). Khi \(\Delta \varphi \) đạt giá trị cực đại thì tỉ số điện áp hiệu dụng \(\dfrac{U}{{{U_{AM}}}}\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 2,35.

B. 1,35.

C. 1,69.

D. 1,98.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490549

Phương pháp giải

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{R + r}}\)

Công thức lượng giác: \(\tan \left( {a - b} \right) = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\)

Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Độ lệch pha giữa u_AB và cường độ dòng điện là: \(\varphi = {\varphi _{AB}} - {\varphi _i}\)

Lại có: \({\varphi _{MB}} - {\varphi _{AB}} = \Delta \varphi \Rightarrow {\varphi _{MB}} - {\varphi _i} = \varphi + \Delta \varphi \)

Từ đồ thị ta thấy với \(\varphi = {45^0} \Rightarrow \Delta \varphi = 26,{57^0}\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\tan {45^0} = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{R + r}} = 1\\\tan \left( {{{45}^0} + 26,{{57}^0}} \right) = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r} = 3\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{r}{{R + r}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow R = 2r\)

Chuẩn hóa \(r = 1 \Rightarrow R = 2\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}\Delta \varphi = {\varphi _{MB}} - {\varphi _{AB}} \Rightarrow \tan \Delta \varphi = \tan \left( {{\varphi _{MB}} - {\varphi _{AB}}} \right) = \dfrac{{\tan {\varphi _{MB}} - \tan {\varphi _{AB}}}}{{1 + \tan {\varphi _{MB}}\tan {\varphi _{AB}}}}\\ \Rightarrow \tan \Delta \varphi = \dfrac{{\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r} - \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{R + r}}}}{{1 + \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r}.\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{R + r}}}} = \dfrac{{R\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}}{{r\left( {R + r} \right) + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{2{Z_{LC}}}}{{3 + {Z_{LC}}^2}}\end{array}\)

Đặt \({Z_{LC}} = x \Rightarrow {f_{\left( x \right)}} = \tan \Delta \varphi = \dfrac{{2x}}{{3 + {x^2}}} = \dfrac{2}{{\dfrac{3}{x} + x}}\)

Để \({\left( {\Delta \varphi } \right)_{\max }} \Rightarrow {\left( {\tan \Delta \varphi } \right)_{\max }} \Rightarrow {f_{\left( x \right)\max }} \Rightarrow {\left( {\dfrac{3}{x} + x} \right)_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{x} + x \ge 2\sqrt {\dfrac{3}{x}.x} = 2\sqrt 3 \\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{3}{x} + x} \right)_{\min }} \Leftrightarrow \dfrac{3}{x} = x \Rightarrow x = \sqrt 3 = {Z_{LC}}\\ \Rightarrow Z = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_{LC}}^2} = \sqrt {{{\left( {2 + 1} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {12} \end{array}\)

Ta có tỉ số:

\(\dfrac{U}{{{U_{AM}}}} = \dfrac{Z}{R} = \dfrac{{\sqrt {12} }}{2} = \sqrt 3 \approx 1,73\)

Tỉ số \(\dfrac{U}{{{U_{AM}}}}\) có giá trị gần nhất với 1,69

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.