Cho hình vuông ABCD có MC = MD; \({\rm{BN}}\,\,{\rm{ = }}\,\,\,\frac{2}{3}\,\,BC\). Tỉ số diện tích tam giác

Câu hỏi số 490701:

Vận dụng

Cho hình vuông ABCD có MC = MD; \({\rm{BN}}\,\,{\rm{ = }}\,\,\,\frac{2}{3}\,\,BC\). Tỉ số diện tích tam giác AMN và diện tích hình vuông ABCD là:

A. \(\frac{1}{3}\)

B. \(\frac{2}{3}\)

C. \(\frac{1}{4}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490701

Phương pháp giải

Hình A được chia thành các hình B, C, D thì \({S_A} = {S_B} + {S_C} + {S_D}\)

Biểu diễn diện tích của hình thành thông qua hình khác dựa trên tỉ lệ các cạnh

Từ đó tính được tỉ số diện tích hình theo yêu cầu của bài toán.

Giải chi tiết

Do \(MC = \frac{1}{2}\, \times \,DC\)và \(NC = \frac{1}{3} \times BC\)

\(\begin{array}{l}{S_{\Delta MNC}} = \frac{1}{2} \times \,MC\,\, \times \,NC = \frac{1}{2} \times \,\,\frac{1}{2}\, \times \,DC\,\, \times \frac{1}{3}BC\\ = \frac{1}{{12}} \times DC\,\, \times BC = \frac{1}{{12}} \times \,\,{S_{ABCD}}\end{array}\)

Tương tự tính được:

\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ADM}} = \frac{1}{2} \times AD \times DM = \frac{1}{2} \times AD \times \frac{1}{2}DC\\ = \frac{1}{4} \times AD \times DC = \frac{1}{4} \times {S_{ABCD}}\end{array}\)

\({S_{\Delta ABN}} = \frac{1}{2} \times BN \times BA = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} \times BC \times BA = \frac{1}{3} \times {S_{ABCD}}\)

Vậy \({S_{AMN}} = {S_{ABCD}} - (\frac{1}{{12}} \times {S_{ABCD}} + \frac{1}{4}{S_{ABCD}} + \frac{1}{3}{S_{ABCD}}) = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}\)

=> \({S_{AMN}}:{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}\)

Đáp số: \(\frac{1}{3}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link