Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\) và \(B\left( {3;1;0} \right)\). Mặt cầu

Câu hỏi số 490873:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\) và \(B\left( {3;1;0} \right)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là:

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 8\)

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 8\)

D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490873

Phương pháp giải

- Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm \(I\) là trung điểm của \(AB\) và bán kính \(R = \frac{1}{2}AB\).

- Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow I\left( {2;1;1} \right)\).

Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm \(I\) là trung điểm của \(AB\) và bán kính \(R = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {{2^2} + {0^2} + {2^2}} = \sqrt 2 \).

Vậy phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.