Đặt điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 co{\rm{s}}\left( {2\pi ft} \right)\left( V \right)\) (U không đổi, f

Câu hỏi số 491026:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 co{\rm{s}}\left( {2\pi ft} \right)\left( V \right)\) (U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp, với \(R = \sqrt {\frac{L}{C}} \). Khi \(f = {f_1}\) hoặc \(f = {f_2}\) thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là như nhau và bằng \({P_0}\). Khi \(f = {f_3}\) thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại và công suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc này là P. Biết rằng \(\frac{{{f_1} + {f_2}}}{{{f_3}}} = \frac{9}{2}\). Tỉ số \(\frac{{{P_0}}}{P}\) bằng

A. \(\frac{{19}}{4}.\)

B. \(\frac{{51}}{3}.\)

C. \(\frac{4}{{19}}.\)

D. \(\frac{3}{{51}}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:491026

Phương pháp giải

+ Cảm kháng, dung kháng: \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \omega L\\{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}}\end{array} \right.\)

+ Sử dụng hệ thức suy ra từ bài toán f thay đổi

+ Công thức tính công suất tiêu thụ: \(P = UI\cos \varphi = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R\)

Giải chi tiết

Ta có: \(R = \sqrt {\frac{L}{C}} \Rightarrow {R^2} = \frac{L}{C} = {Z_L}.{Z_C}\)

Chuẩn hóa đặt \(R = 1\) \( \Rightarrow {Z_L}{Z_C} = 1\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ Khi \(f = {f_1}\) hoặc \(f = {f_2}\) thì mạch có cùng công suất

\( \Rightarrow {f_1}.{f_2} = f_0^2\) và \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{L1}} = {Z_{C2}}\\{Z_{L2}} = {Z_{C1}}\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

+ Khi \(f = {f_3} \Rightarrow {U_{Cma{\rm{x}}}}\) khi đó \(\tan {\varphi _{RL}}.\tan \varphi = - \frac{1}{2}\)

\[ \Rightarrow \frac{{{Z_{L3}}}}{R}.\frac{{{Z_{L3}} - {Z_{C3}}}}{R} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{Z_{L3}^2 - 1}}{1} = - \frac{1}{2} \Rightarrow {Z_{L3}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]

Theo đề bài, ta có: \(\frac{{{f_1} + {f_2}}}{{{f_3}}} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{{{Z_{L1}} + {Z_{L2}}}}{{{Z_{L3}}}} = \frac{9}{2}\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra \({Z_{L1}} = 2\sqrt 2 \)

Ta có công suất: \(P = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R\)

\( \Rightarrow \frac{{{P_0}}}{P} = \frac{{Z_3^2}}{{Z_1^2}} = \frac{{{R^2} + {{\left( {{Z_{L3}} - {Z_{C3}}} \right)}^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}}} = \frac{{1 + {{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{1 + {{\left( {2\sqrt 2 - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)}^2}}} = \frac{4}{{19}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.