Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ với : \(r = 30\Omega ;{u_{AB}} = {U_0}.\cos \omega t{\rm{ }}\left( V

Câu hỏi số 491443:

Vận dụng cao

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ với : \(r = 30\Omega ;{u_{AB}} = {U_0}.\cos \omega t{\rm{ }}\left( V \right)\) và R là một biến trở. Khi \(R = {R_1} = 20\Omega \) thì toàn mạch có công suất là P và hệ số công suất là 0,5. Khi \(R = {R_2} \ne {R_1}\) thì công suất của mạch cũng bằng P. Khi đó thì trị số \({R_2}\) và hệ số công suất của mạch lần lượt là

A. \(120\Omega \) và 0,866.

B. \(120\Omega \) và 0,5.

C. \(150\Omega \) và 0,866.

D. \(150\Omega \) và 0,5.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:491443

Phương pháp giải

Công thức tính công suất: \(P = U.I.cos\varphi = \frac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}}\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \frac{R}{Z}\)

Giải chi tiết

Công suất của mạch:

\(P = \frac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{Z^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\left( {R + r} \right)\)

\( \Leftrightarrow P{R^2} + \left( {2Pr - {U^2}} \right)R + P{{\rm{r}}^2} - {U^2}r + P{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Để mạch có cùng công suất khi đó (1) có 2 nghiệm:

\(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} + {R_2} = - \frac{b}{a} = \frac{{{U^2} - 2P{\rm{r}}}}{P}\\{R_1}.{R_2} = \frac{c}{a} = \frac{{P{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2} + P{{\rm{r}}^2} - {U^2}r}}{P}\end{array} \right.\,\,\left( 2 \right)\)

Lại có: \(\cos {\varphi _1} = \frac{{{R_1} + r}}{{{Z_1}}} = \frac{{{R_1} + r}}{{\sqrt {\left( {{R_1} + r} \right) + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 0,5\)

\( \Rightarrow {R_1} + r = \frac{{\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}{{\sqrt 3 }}\)

Ta suy ra: \(\frac{{{U^2}}}{P} = 4\left( {{R_1} + r} \right)\)

Thay vào (2) ta được:

\({R_1} + {R_2} = 4\left( {{R_1} + r} \right) - 2{\rm{r}} \Rightarrow {R_2} = 120\Omega \)

\( \Rightarrow \cos {\varphi _2} = \frac{{{R_2} + r}}{{{Z_2}}} = \frac{{120 + 30}}{{\sqrt {\left( {120 + 30} \right) + 3{{\left( {20 + 30} \right)}^2}} }} = 0,866\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.