Cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 4 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1;1;1} \right),\,\,B\left(

Câu hỏi số 492840:

Vận dụng

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 4 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1;1;1} \right),\,\,B\left( {1;1;0} \right)\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right) \in \left( P \right)\) sao cho \(\left| {MB - MA} \right|\) lớn nhất. Tính \(2a - b + c\).

A. \(1\)

B. \(4\)

C. \(6\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:492840

Giải chi tiết

Dễ thấy \(A,\,\,B\) nằm cùng phía đối với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Áp dụng BĐT tam giác ta có \(\left| {MB - MA} \right| \le AB\).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(M,\,\,A,\,\,B\) thẳng hàng \( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AB} \).

Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AB} \\ \Leftrightarrow \left( {a - 1;b - 1;c - 1} \right) = k\left( {0;0; - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\b - 1 = 0\\c - 1 = - k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\\c = 1 - k\end{array} \right.\end{array}\)

Vì \(M \in \left( P \right)\) nên \(1 + 1 + 1 - k - 4 = 0 \Leftrightarrow - k - 1 = 0 \Leftrightarrow k = - 1\) \( \Rightarrow c = 2\).

Vậy \(2a - b + c = 2.1 - 1 + 2 = 3\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.