Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(\left(
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Điểm \(M\) thuộc cạnh \(SA\) sao cho \(\dfrac{{SM}}{{SA}} = k,\,\,0 < k < 1\). Tìm giá trị của \(k\) để mặt phẳng \(\left( {BMC} \right)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành hai phần có thể tích bằng nhau?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xét \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}M\,\,chung\\BC//AD\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = MN//AD//BC\,\,\left( {N \in SD} \right)\).
\( \Rightarrow \) Thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( {MBC} \right)\) là hình thang \(MNCB\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có \(\dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{{SN}}{{SC}} = k\,\,\left( {k > 0} \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{V_{S.MBC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}} = k \Rightarrow {V_{S.MBC}} = k{V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{2}k{V_{S.ABCD}}\\\dfrac{{{V_{S.MCN}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SD}} = {k^2} \Rightarrow {V_{S.MCN}} = {k^2}{V_{S.ACD}} = \dfrac{1}{2}{k^2}{V_{S.ABCD}}\\ \Rightarrow {V_{S.MNCB}} = \dfrac{1}{2}\left( {k + {k^2}} \right){V_{S.ABCD}}\end{array}\)
Theo bài ra ta có \(\dfrac{1}{2}\left( {k + {k^2}} \right) = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow k + {k^2} = 1 \Leftrightarrow k = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\,\,\left( {do\,\,k > 0} \right)\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
